1.3 正方形的性质和判定 课时同步练习培优试题 2023-2024学年北师大版九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级上册 1.3 正方形的性质和判定 课时同步练习培优试题 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) （1题） （2题） （3题） （4题） A. B. C. D. 不能确定 2. 如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4. 四边形是平行四边形，下列说法错误的是(    ) A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当平分时，四边形是菱形 5. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的长为(    ) （5题） （6题） （8题） A. B. C. D. 6. 如图，是边长为的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是(    ) A. 对边相等 B. 对角线相等 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 8. 如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，、分别为、上一点，，，则的长度是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，是对角线上的动点不与点，重合，过点分别作于点，于点，连接，下列判断正确的是(    ) 结论Ⅰ：四边形的周长为； 结论Ⅱ：的最小值为． A. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确 二、填空题 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，四边形是边长为的正方形，点为的中点，点为上的一个动点，连接，，当点满足的值最小时，直线的解析式为______． （11题） （12题） （13题） （14题） 12. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 13. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上若，，则的长为______ ． 14. 如图，已知直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，则正方形的面积是______ ． 15. 如图，已知正方形的顶点，则顶点的坐标为______． (15题) （16题） （17题） （18题） 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是______． 17. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______． 18. 如图，在边长为的正方形中，点在边上，且点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段若在正方形内还存在一点，则点到点、点、点的距离之和的最小值为______． 19. 如图，在正方形中，，是的中点，点 是正方形内一个动点，且连接将线段点 时针旋转到线段连接则线段的最小值为          ． 20. 如图，已知四边形是正方形，点是对角线上一点，于点，，，则 ______ ；连接，则 ______ ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． 求证：矩形为正方形； 求证：． 22. 如图，在中，，是边上的中线，以，为边作平行四边形，连接，分别与，相交于点，． 当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由． 在条件下，若，求的长． $$