1.3正方形的性质与判定 同步知识点分类练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．正方形的性质 1．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（　　） A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2 2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，里面放置两个大小相同的正方形CDEF与正方形GHIJ，点F在边BC上，点D，H在边AC上，点G在边DE上，点I，J在斜边AB上，则正方形CDEF的边长为（　　） A． B． C． D． 4．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　． 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 　 　． 6．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 　 　． 7．如图，△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC的度数为α，四边形BCDE为正方形． （1）当α＝45°时，求AE的长． （2）当α＝　 　度时，AE的长最大，AE的最大值为 　 　． 8．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，∠DAE的平分线AG与边CD相交于点G，与BC的延长线相交于点F． （1）若AB＝2，BE＝CE，求CF的长． （2）连接EG，若EG⊥AF，求证：G为边CD的中点． 二．正方形的判定 9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 10．下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．四边相等的四边形是正方形 11．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，O为BC中点，EF过点O分别交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，有以下四个结论：①四边形BECF为平行四边形；②当BF＝3.5时，四边形BECF为矩形；③当BF＝2.5时，四边形BECF为菱形；④四边形BECF不可能为正方形．其中错误的结论是 　 　．（填写序号） 12．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有 　 　个． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．如果E、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有 　 　．（填序号） ①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形； ②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形； ③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形； ④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形． 14．已知，为矩形的对角线，完成如下操作，并解决问题：    (1)作的垂直平分线；（不写画法，保留作图痕迹） (2)在直线上确定两点，，使四边形为正方形，简要阐述作法，并说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OC：yOC＝3x与直线AC：yAC＝﹣x+8相交于点C（2，6）． （1）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．分别过点M，N作x轴的垂线，分别交直线OC，AC于点P，Q，请你在图1中画出图形，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （2）在（1）的条件下，当点M运动 　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 16．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延