第2章一元二次方程 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 3．用配方法解一元二次方程，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．已知a、b、5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ） A．3 B．7 C．3或7 D．-3或7 7．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（    ） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 二、填空题 9．一元二次方程的解为 ． 10．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是 ． 11．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ． 12．已知关于的二次方程的两个实根为和，且，则的值为 ． 13．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)． （1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是 ； （2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为 ． 14．已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则 ． 15．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有 个班级参赛． 16．如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为 ． 三、解答题 17．按要求解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)方程的实数根是，，如果代数式，求m的值． 19．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值． 解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则______，______． (2)类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． (3)思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值． 20．威宁火腿是贵州的传统特产，距今已有600多年的历史，早就闻名海内外．某火腿经销商统计了某款威宁火腿4月份到6月份的销售量，该款火腿4月份销售量为150kg，6月份销售量为216kg，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该款火腿销售量的月增长率； (2)若该款火腿的进价为120元/kg，经在市场中测算，当售价为160元/kg时，月销售量为200kg，若在此基础上售价每上涨1元/kg，则月销售量将减少2kg，为使月销售利润达到9800元，则该款火腿的实际售价应定为多少？（利润＝售价－进价） 21．中，，点P从点A开始沿边向终点B以1的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空______， ______（用含t的代数式表示）； (2)当t为何值时，的长度等于？ (3)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．解：A．当a=0时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B．，是分式方程，故该选项不符合题意；     C．，整理得：，是一元一次方程，故该选项不符合题意； D．，整理得：， ∵， ∴是一元二