2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程 的根为 （　　） A．， B．， C．， D．， 2．方程（x+1）＝x（x+1）的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1 3．已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可以为（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m的值是（　　） A．-3 B．1 C．1或-3 D．-4或2 5．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x＋48＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．6或8 B．10或 C．10或8 D． 6．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（     ）． A．8 B．10 C．8或10 D．6或10 8．若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．一元二次方程3x2﹣6x＝2（x﹣2）的根为 ． 10．如果x＝1是关于x的一元二次方程（k2﹣5k+6）x2+（2k+1）x﹣5＝0的一个根，那么k的值为 ． 11．关于x的方程ax2+bx+2＝0的两根为x1＝2，x2＝3．则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两根分别为 ． 12．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝15，则x2+y2＝ ． 13．已知三角形的两边长为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为 ． 14．菱形的一条对角线的长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为 ． 15．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 ． 16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，DE=10，则AD的长为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．解下列方程： (1)； (2) (3) 19．关于x的一元二次方程． (1)若，求方程的根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求K的取值范围． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程的一个根为，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：无论a取何实数，该方程都有实数根． 21．（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 参考答案 1．解：， ∴或， ， 故选：A． 2．解：（x+1）＝x（x+1） ∴（x+1）- x（x+1）＝0 ∴（x+1）（1-x）＝0 ∴x1＝1，x2＝﹣1 故选：D 3．解：一元二次方程的两根是，， 则这个方程可以是（x＋2）（x＋3）＝0， 故选：C． 4．解：把x=0代入原方程得， m2+2m-3=0， 解得，，， ∵m-1≠0， ∴， 故选：A． 5．解：x2﹣14x＋48＝0， 即（x﹣6）（x﹣8）＝0， 得：x1＝6，x2＝8， ∴当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于＝10； 当8是斜边时，第三边是直角边，长是＝2； 故直角三角形的第三边是10或2． 故选：B． 6．解：∵（x+1）2=16， ∴x+1=±4， ∴x+1=4或x+1=-4， 故选：D． 7．解：∵关于的方程的一个根， ∴， ∴， ∴方程变形为， 解得， ∵方程的两个根恰好是等腰的两条边长， ∴其三边可能是2，2，4或4，4，2， ∵2+2=4，故三角形不存在， 故三角形的周长为10， 故选B． 8．解：将化为 把方程看作关于的一元二次方程， 而关于x的方程的解是，， 所以，， 所以，． 故选：D． 9．解：3x2﹣6x＝2（x﹣2） 解得 故答案为： 10．解：∵是0的一个根， ∴将代入得：0， 即， ， 解得：，， ∵0是一元二次方程， ∴≠0，即且k≠3， ∴； 故答案为：1． 11．解：两个方程的系数、结构相同， 所以2、3也是关于（x﹣1）的方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0的两个根， ∴x﹣1＝2或x﹣1＝3， ∴x1＝3，x2＝4． 故答案为：x1＝3，x2＝4． 12．解：设x2+y2＝z，原方