2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.3用公式法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的取值为（　　） A． B． C． D． 4．已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线与直线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知关于的一元二次方程有两个实数根，为自然数，且该方程的根也都是自然数，则符合条件的所有自然数的和为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．关于一元二次方程，下列说法：①若方程的两个实根中有且只有一个根为，则；②若，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若是方程的根，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 9．用求根公式解方程 ，求得 ． 10．若关于x的一元二次方程（c﹣1）x2+4x﹣2＝0有两个相等的实数根，则实数c的值是 ． 11．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ． 12．已知无论取何值，分式总有意义，则的取值范围是 ． 13．若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为 ． 14．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ． 15．若关于x的一元二次方程恰有一个根小于0，则k的取值范围是 ． 16．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)x2+2x﹣4＝0（配方法）； (2)3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）． 18．解下列方程 (1) (2) 19．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若，求出此时方程的解． 20．已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0． (1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根； (2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值． 21．如图，在中，，，，、分别是直角边和斜边上的点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点． (1)如图1，如果点与顶点重合，求的长； (2)如图2，如果点与顶点重合，求的长； (3)如图3，如果点落在直角边上，且，求证：四边形是菱形，并直接写出该菱形的边长． 参考答案 1．解：时，方程有两个不相等的实数解， A、，不符合题意，选项错误； B、，不符合题意，选项错误； C、，符合题意，选项正确； D、，不符合题意，选项错误， 故选C． 2．解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 3．解： 有两个相等的实数根 解得： 故选：B． 4．解：， ∵a、b、c是三角形三边的长， ∴， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选：C． 5．解：关于的一元二次方程有实数根， ， ． 故选：B． 6．解：将代入，得， 整理得， ∴， ∴抛物线与直线的交点个数是1． 故选：B． 7．解：，，，关于的一元二次方程有两个实数根， ， ． 为自然数，且该方程的根也都是自然数， 或3． 符合条件的所有自然数的和为． 故选：C． 8．解：①方程的两个实根中有且只有一个根为， 则，正确； ②，则必有一个实数根， ∴，正确； ③若方程有两个不相等的实根，则，则， 必有两个不相等的实根，正确； ④若是方程的根，则 则，正确； 所有正确结论的序号是①②③④， 故选：D 9．解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 10．解：根据题意得c﹣1≠0且Δ＝42﹣4（c﹣1）×（﹣2）＝0， 解得c＝﹣1． 即c的值为﹣1． 故答案为：﹣1． 11．解：①当k＝0时，−3x+1＝0，解得x＝； ②当k≠0时，此方程是一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴Δ＝（−3）2−4×k×1≥0，解得； 由①②得，k的取值范围是． 故答案为：． 12．解：∵总有意义， ∴， ∴， ∴△=16+4m＜0， 解得，m＜﹣4 故答案为：m＜﹣4． 13．解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， 解得，， ∴， ∴整数k的最小值是6， 故答案为：6． 14．解：根据题意得， 整理得， ， ，