2.2用配方法求解一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解为（    ） A． B． C．， D．， 2．用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 3．已知m是有理数，则m2﹣2m+4的最小值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 4．若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解是（    ） A．， B．， C． D． 6．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 7．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　） A．17 B．11 C．15 D．11或15 二、填空题 8．一元二次方程的解为 . 9．方程的根是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成(x+m)2= n的形式为 ． 12．若有解，则的取值范围为 ． 13．已知代数式与代数式的值互为相反数，则 14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=2（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 ． 三、解答题 15．用配方法解方程：x2﹣6x﹣3＝0． 16．解方程． 17．解下列方程： (1)3x2＋6x﹣1＝0. (2)（x﹣1）2＝（5﹣2x）2 18．提出问题： 我们把形如（其中a是常数且）这样的方程叫做x的完全平方方程． 如：，，…都是完全平方方程． 那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路： 我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解． 如：解完全平方方程的思路是：由，，可得，． 解决问题： (1)填空：解方程：． 解题思路：我们只要把看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了． 解：根据乘方运算，得或_______． 分别解这两个一元一次方程，得_____，______． (2)解方程． 19．阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题： (1)模仿：根据材料运用配方法分解因式； (2)应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，求这个等腰三角形的周长． 20．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋5的最小值． 解：y2＋4y＋5＝y2＋4y＋4＋1＝（y＋2）2＋1 ∵（y＋2）2≥0，即（y＋2）2的最小值为0 ∴y2＋4y＋5＝（y＋2）2＋1≥1 ∴y2＋4y＋5的最小值为1 仿照上面的解答过程，求： （1）m2﹣2m＋2的最小值； （2）3﹣x2＋2x的最大值． 参考答案 1．解：∵x2=4， ∴x=2或x=-2， 故选：D． 2．解： 移项得： 两边都加4得： 故选A 3．解： ∵，当时， ∴，当时， ，为有理数，的最小值为 故选A 4．解：配方得： ∵，且对为任意实数， ∴ ∴ 故选：B 5．解： ∴ 故选：D 6．解：∵关于x的一元二次方程有一个根是 ∴ 解得 ∵一元二次方程 ∴ ∴ ∴ 故选：A． 7．解：（x﹣3）2＝4， x﹣3＝±2， 解得x1＝5，x2＝1． 若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15； 若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形， 则此三角形的周长是15． 故选：C． 8．解：因为6的平方根为， 所以答案为: 9．解：两边开平方：3x+2=x-1或3x+2=1-x ∴， 10．解：∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 故答案为1. 11．解：∵x2+6x−1＝0， ∴x2+6x＝1， ∴x2+6x＋9＝1＋9， ∴（x+3）2＝10， 故答案为(x+3)2=10. 12．解：在方程（x+m）2=b中，（x+m）2≥0， ∴b≥0． 故答案为b≥0． 13．解：由题意得： 故答案为1或﹣5. 14．解：∵方程a（x+m）2+b=0的两根分别为x1=﹣4，x2=2（a，b，m为常数）， ∴（x+m）2=， ∴x+m=±， ∴﹣m±=﹣4或2， ∴a（x+m+2）2+b=0可变形为：x+m+2=±， ∴x=﹣m±-2， ∴方程a（x+m+2）2+b=0的两根是：﹣4-2=﹣6或2-2=0． 故答案为﹣6或0． 15．解：：x2﹣6x﹣3＝0 则有或， 解得：或. 16．解：， ， ， ， ，． 17．（1）解：∵3x2+6x﹣1＝0， ∴3x2+6x＝1， 则x2+2x＝， ∴x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝， ∴x+1＝±， ∴x1＝﹣1+，x2＝