2.2 用配方法求解一元二次方程 测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、方程x2＝4的根为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2 2、一元二次方程x2-2=0的根为（ ） A． B．- C． D． 3、方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　） A．x1＝x2 B．x1＝x2 C．x1＝0，x2 D．x1＝0，x2 4、用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（     ） A． B． C． D． 5、用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 6、若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　） A．16 B．8 C．4 D．0 7、如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（　　　） A． B． C． D． 8、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 9、关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 10、给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y'＝4x3．已知函数y＝x3，那么方程y′＝18的解是（　　） A．x1，x2 B．x1＝6，x2＝﹣6 C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝3，x2＝﹣3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若，则______，______. 12、已知关于x的一元二次方程(x+1)2+m＝0可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是________． 13、把方程用配方法化为的形式，则的值是________． 14、用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　． 15、已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则这个等腰三角形的周长为　 　． 16、多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为　 　． 17、解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋3＝5，则另一个一元一次方程是________． 18、方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、用直接开平方法解方程： (1)（2x﹣1）2＝9 （2）（x﹣1）2﹣16＝0． 20．用配方法解下列方程： （1）x2﹣4x+1＝0； （2）y2﹣2y﹣624＝0； （3）2x2+5x﹣1＝0； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5． 21、已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根． 22、（1）设，求的值． （2）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 23、有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．例如：第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 24、阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2 （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式； （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 25、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1①，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a+bi（a、b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似． 例如：解方程x2＝﹣1，解得：x1＝i，x2＝﹣i；同样我们也可以化简2i． 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：i3＝　 　，i4＝　 　，i2+i3+i4…+i2021＝　 　； （2）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，写出一个以a、b的值为解的一元二次方程． （3）在复数范围内解方程：x2﹣4x+8＝0． $$