11.1.2 高、中线和角平分线 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

★ ★ ★ ★ 11.1.2三角形的高 中线和角平分线 教学目标 1、使学生理解和掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并能 熟练和准确地作图。学会利用三角形的角平分线、中线和高的性质 进行有关计算。 2、通过具体画图，让学生在实践中感知并加深对三角形三种重要 线段的理解和认识。通过辨别纠错练习和在复杂图形中如何找出三 角形三线的训练，加强学生对三角形三线的理解和认识。 教学重点 三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画三角形的三条高 线、角平分线、中线，自主发现它们的特性 教学难点 探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中 线的应用。 红领巾的底是100cm,高33cm.它的面积是多少平方厘米？ 33gm 100c S= 1-2 a m 你能描述 1 三角形的 ×100×33 高吗？ 1 ×3300 =1650(cm2答：红领巾的面积是1650平方厘米。 三角形的高 定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶 点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。 几何语言表达： .AD是△ABC的高 ∴.∠BDA=∠CDA=90° B D 画图探究： 请你分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形所有的高，你有什么发现？ 锐角三角形的高 (1)你能画出这个三角形的三条高吗 A (2)观察：这三条高之间有怎样的位 置关系？ 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部？ 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形、钝角的 高 用同样方法探究一户心U户一宀心一个回之间有怎 样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流、 A A 直角三角 钝角三角 形的三条 形的三条 高交于直 高不相交 角顶点. 于一点 B C B 直角边BC边上的高是AB; 直角边AB边上的高是BC; 钝角三角形的三条高所在值线交1 边AC边上的高是BD； 于一点 A F D B B E C 】 C I 三角形的三条高的特性： 锐角三角形直角三角形钝角三角形 高有几条 3 3 3 高在三角形内部的数 3 1 1 高之间是相交 相交 相交 不相交 三条高所在直线的交点的位董 三角形内部 直角顶点 三角形外部 在△ABC中，AE,CD分别为△ABC的高，若AB=5, AE=4,CD=3。则BC的长 为多少？ E B D A C 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形这边的中线 三角形中线的几何表达 ,AD是△ABC的中线 B .BD=CD= 28c 通过上面的定义猜想一个三角形有几条中线？ 任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角 形三条边的中线，你发现了什么？（可以类比三角 形的高归纳总结) B C三角形的三条中线的特性： D 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 中线有几条 3 3 3 中线在三角形内部的数量 3 3 3 中线之间是否相交 相交 相交 相交 若相交交点位置 三角形内部 三角形内部 三角形内部 三角形的三条中线相交于一点，这个点 叫做三角形的重心，