广西钦州市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一周考数学试卷

广西钦州市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一周考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若是方程 的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 3. 方程的二次项系数和一次项系数分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的一个根为，则为。(    ) A. B. C. D. 或 9. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是(    ) A. B. C. D. 10. 已知是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 或 11. 下列方程是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 12. 若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若是关于的一元二次方程，则           ． 14. 若是方程的一个根，则          ． 15. 已知关于的方程当______时，此方程是一元一次方程．当______时，此方程是一元二次方程． 16. 若一元二次方程有一根为，则          ． 三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知是方程的一个根，求代数式的值． 18. 本小题分 已知关于的方程． 为何值时，此方程是一元一次方程？ 为何值时，此方程是一元二次方程？ 19. 本小题分 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． 判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由． 已知是关于的黄金方程，若是此黄金方程的一个根，求的值． 20. 本小题分 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得； 化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式； 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； 已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 参考答案 1.  2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15.  除了的任何数 16.  17.解：原式 ， 是方程的一个根， ， ， 则原式．  18.解：关于的方程是一元一次方程， ，解得：， 故当时，原方程为一元一次方程． 关于的方程是一元二次方程，  ， 解得：， 故当时，原方程为一元二次方程．  19.解：一元二次方程是黄金方程，理由如下： 由题意得，，，， ， 一元二次方程是黄金方程； 是关于的黄金方程， ， ， 原方程为， 是此黄金方程的一个根， ，即， ， 解得或．  20.解：设所求方程的根为，则， 把代入方程得， 即所求方程为； 设所求方程的根为，则， 把代入方程得， 整理得， 即所求方程为，  $$