第一章 第一节 集合-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第一章 集合、常用逻辑 用语与不等式 第一节集合 新课程标准 考向预测 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包 命题 系是考查的重点，在集合的运算中经常与 含和相等关系。 角度 不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和 3.会求两个集合的并集，交集与补集。 韦恩(Venn)图，题型以选择题为主 4.能用自然语言、图形语言，集合语言描述不同的 具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本 核心 数学抽象 关系和基本运算。 素养 数学运算 课前材回命 ◆◆◆ 0知识梳理 (3)相等：对于两个集合A与B,如果集合A是 集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那 1,集合与元素 么称集合A与集合B相等，记作AB. (1)集合中元素的三个特性： (4)空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作 ⑦.空集是 的子集，是任何非空集合的 (2)元素与集合的关系是 真子集 用符号或表示。 (3)集合的表示法： 3.集合的基本运算 (4)常见数集的记法 表示 运算 集合语言 图形语言 记法 集合 自然 正整数集 整数集 有理 实数集 数集 数集 并集 符号 N N+(或N”) Z Q R 交集 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A与B,如果集 合A中的 都属于集合B,那么称 补集 集合A是集合B的子集，记作 (或 B2A). 。经典结论 (2)真子集：对于两个集合A与B,如果A二B,且 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2"个， A≠B,那么称集合A是集合B的真子集，记作 其子集有2一1个，非空子集有2”一1个，非空 (或B星A). 其子集有2一2个. 高三总复习·数学（北师大版） 2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合：2.已知集合A={xx2一2x一3≤0，B=(x0<x 的真子集 ≤4)，则AUB= () 3.ACB=A∩B=A台AUB=B=CuA已CuB. A.[-1,4] B.(0,3 4.C(ANB)-(CUA)U(CB).Cv(AUB)- C.(-1,0]U(1,4] D.[-1,0]U(1,4] (CuA)∩(CuB). 3.(2023·济南模拟)已知全集U={xx>0},集 0基础热身 合A={rx(x-1)<0},则CuA=() A.{xx>1,或x<0}B.{xx≥1，或x≤0} 1,判断正误 C.{x|x>1 D.{xx≥1} (1)任何一个集合都至少有两个子集， 4.[多选]已知集合A,B均为R的子集，若A∩B (2){xy=x2+1)={y|y=x2+1)=(x,y)|y ⑦，则 () =x2+1. A.A≤CRB (3)若1∈{.x2,x,则x=-1或1. B.CRACB (4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)二(AUB) C.AUB-R 恒成立 D.(CRA)U(CRB)=R 课上研考 考点门集合的含义与表示 考点2集合间的基本关系 【例1】(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M= 【例2】(1)(2023·八省八校联考)设集合A= {xx=a十b,a∈A,b∈B),则M中元素的个数 {x1og2(x-1)<2},B={xx<5},则() 为 ( A.A=B B.BCA A.3 B.4 C.ACB D.A∩B=☑ C.5 D.6 (2)(2023·洛阳模拟)若集合A={x-1<x<2}, (2)若集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A, B={x一2<r<a},若A二B,则实数a的取值范 则实数a= 围是 () 听课记录： A.(-2,1) B.(-1,2) C.[1,+∞) D.[2,+o∞) 【名师支招】 听课记录： 解决集合概念问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元 【名师支招】 素，然后再看元素的限制条作，当集合用描述法 根据两集合的关系求参数的方法 表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么， (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时， (2)要深刻理解元素的互异性，在解决篥合中会金 必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解。 有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关健是将 集合中元素的互异性相矛盾， 条件转化为元素或区间墙点间的关系，进而转 【跟踪训练】 化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等 1.已知集合A={1,24},则集合B=(xy)x∈A,y∈ 来直观解决这类问商 A中元素的个数为 【跟踪训练】 A.3 B.6 1.(2023·宜春质检)已知集合A= C.8 D.9 {xy-ln(x-2)},B■{xx≥-3}，则下列结 2.若a+2∈{1,3，a2,则a的值为 论正确的是 ( A.-1或1