第一章 第五节 从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 第五节从函数的观点理解一元二次方程和一元二次不等式 新课程标准 考向预测 在高考中二次函数、一元二次方程和一元二次 不等式统称为“二次问题”，对于高考题主要是 命题 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 利用二次函数解决一元二次不等式，借助二次 角度 2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程 函数图象，利用数形结合写出有关不等式的解 的根的个数，以及解一元二次不等式 集或者是未知参数的取值范围， 3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法. 数学抽象 核心 数学运算 素养 逻辑推理 0知识梳理 O经典结论 1,二次函数与一元二次方程，不等式的解的对应 1.一元二次不等式恒成立问题 关系 (1)不等式a.x2+bx+c>0(a≠0)，x∈R恒成立 判别式d--4a 4>0 △=0 0 白a>0且△<0. (2)不等式a.x2+bx十c<0(a≠0)，x∈R恒成立 二次雨数y=2 r+(a>0)的图象 台a<0且△<0. 0 (3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑 有两个不相 有两个相等 a=0的情形. 方程ax2+r十c=0 等的实数根 的实数根 没有实数根 (a>0)的根 1,r(了 2.对于不等式a.x2+bx+c>0,求解时不要忘记a r生》 2a =0时的情形。 ur+br+c>0(4> 3.当△<0时，不等式a.x2+bx+c>0(a≠0)的解 0)的解角 24 集为R还是☑，要注意区别. ar+hr+c<o(a> 。基础热身 0》的解集 1.判断正误 2.分式不等式与整式不等式 (1)若不等式a.x2+br+c<0(a≠0)的解集为 a)f>0(<0)H g(r) (x1,x2),则必有a>0. () <= (2)若方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)没有实数根， 3.简单的绝对值不等式 则不等式a.x2十bz十>0的解集为R.() x>a(a>0)的解集为 z<a (3)不等式a.x2+bx+c≤0在R上恒成立的条件 (a>0)的解集为 是a<0且△=2-4ac≤0. () ·12· 第一章集合，常用逻辑用语与不等式 (4)若二次函数y=a.x2十b.x十c的图象开口向 C.{.xx<3或，x>9 下，则不等式a.x2+bx+c<0的解集一定不是 D.{xx<-1或x>3】 空集. 3.若不等式ax2+bx一2<0的解集为 2.若集合A={xx2-9x>0},B={x|x2-2x-3 {口-2<x<}则a6等于 () <0},则AUB等于 A.-28 B.-26 C.28 D.26 A.R 4.(2023·芜湖模拟)不等式m2十mx十1>0对一切 B.{xlx>-1} x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ③课上命◆舍® 考点个一元二次不等式的解法 【名师支招】 考向1不含参的不等式 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 【例1一1】(1)不等式-2x2+x+3<0的解集为 (1)当二次项系数中含有参数时，应讨论二次项 系数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等 式转化为一次不等式或二次项系数为正的 A{女-1<<2} 形式 &{-<<4 (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数 不确定时，讨论判别式△与0的关系 C{r<-1或>2 (3)确定无根时可直接写出解集：确定方程有两 个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集 D.{<-2或> 形式 【跟踪训练】 (2公不等式异1<1的解集是 设函数f(x)=ax2-(1十a)x十1. A.(-∞，-1)U(1,+∞) (1)若a=-2,解不等式f(x)>0: B.(1,十o∞) (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)<0. C.(-0∞，-1) D.(-1,10 听课记录： 考向2含参的不等式 【例1-2】求不等式12.x2-a.x>a2(a∈R)的 解集 听课记录： ·13· 高三总复习·数学（北师大版） 考点2三个二次之间的关系 考向3给定参数范围的恒成立问题 【例3-3】(2023·宿迁模拟)若不等式x2+p.x> 【例2】(1)[多选](2023·衡水模拟)已知关于x 4x十p一3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范 的不等式a.x2+br十c>0的解集为{xx<-2或x 围是 () >4},则下列说法正确的是 A.[-1.3] A.a>0 B.(-∞，-1] B.a+b<c C.[3,十∞) C.bx十c>0的解集是{x|x>一4} D.(-∞，-1)U(3,+∞) D.c2-a+a<0的解集是<-}或x>》 【名师支招】 (2)关于x的不等式(ar-b)(x一2)>0的解集 恒成立问题求参数的范围的解题策略 为{女2<x<2则满足条件的一组有序实数 (1)弄清楚自变量，参数。一般情况下，求谁的范 围，谁就是