第一章 第四节 基本不等式及其应用-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式 第四节 基本不等式及其应用 新课程标准 考向预测 基本不等式几乎是每年必考的重点内容， 命题 常常结合函数与导数、数列、解析儿何等知 上理解基本不等式<”生中a6>0. 角度 识交汇命题，属于中档题， 2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求 数学抽象 最大值或最小值的问题 核心 数学运算 素养 逻辑推理 课前象材回多 O知识梳理 0基础热身 1.基本不等式：士一a瓜 1.判断正误 (1)基本不等式成立的条件： （1函数y=+的最小值是2 (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号 成立 (2)ab≤ a+b)2 2 成立的条件是ab>0.() ③)其中生称为6的 wab称为 (3)“x>0且y>0”是工+义≥2”的充要条件. y a,b的 2.利用基本不等式求最值 () (1)若x+y=(s为定值)，则当且仅当x=y时， xy取得最大值 若a>0则。3+怎的最小值是2a,（ (2)若xy=p(p为定值)，则当且仅当x=y时，x 2.已知正数x,y满足x十y=4,则xy的最大值 十y取得最小值 注：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二 A.2 B.4 定、三相等” C.6 D.8 ④经典结论 3.已知，y均为正数，且上，号，已成等差数列，则 1.名+号≥2a,6同号)，当且仅当a=6时取等号. r'2'y x十y的最小值为 () 21 A.4 B.3 3.应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三 C.22 D.3+22 相等”，忽略某个条件，就会出错。 4,在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使 4.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形 用基本不等式.若必须多次使用，则一定要保证 菜园，墙长18m,则当这个矩形的长为 它们等号成立的条件一致 m,宽为 m时菜园面积最大， 9 高三总复习·数学（北师大版）】 课上研续考点 考点门 基本不等式的直接应用 (2)(2023·许昌模拟)已知a,b为正数，4a2+b 【例1】(1)(2023·漳州质检)已知a,b为互不相 =7,则a√1十b的最大值为 等的正实数，则下列四个式子中最大的是( A.7 B.3 B1+1 C.22 D.2 听课记录： C品 2 D.+ 考向2常数代换法 (2)已知3=5=15，则a,b不可能满足的关系 是 【例2-2】(1)若直线2m.x-ny-2=0(m>0,n> A.a+6>4 0)过点1，-2)，则1+2的最小值为 () B.ab>4 A.2 B.6 C.(a-1)2+(b-1)2>2 D.a2+<8 C.12 D.3+2√2 听课记录： (2)(2023·太原模拟)已知非负实数a,b满足4 中+2的最小值( 十6=1，则1 【名师支招】 A.1 B.2 利用基本不等式比较大小，主要有两个思路：一 C.3 D.4 是直接建立不等关系比较大小：二是观察待比 听课记录： 较式子的结构特征，合理选取基本不等式或其 变形式，结合不等式的性质比较大小 球考向3 消元法 【跟踪训练】 【例2-3】 1)已知x>2,则一+5的最小值为 1.已知a>0,6>0且a≠bx=a十6 x-2 2 y=/a+b, 则x,y的大小关系是 ( A.6 B.10 A.x<y B.r>y C.12 D.14 C.r=y D.视a,b的值而定 (2)已知x>0,y>0,x+3y十xy=9,则x+3y 2.存在r>0,使得1+x一4≤0，则实数a的取值 的最小值为 范围是 听课记录： A.a>2 B.a≥2 C.a<2 D.a≤2 【名师支招】 考点2利用基本不等式求最值 1.利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常 数”或“积为常数”的形式 考向1配凑法 2.常数代换法，主要解决形如“已知x十y=t( 【例2-1】(1)(2023·南昌模拟)已知x>2,则函 1 为常数)，求：十白的最值”的间题，先将4+十 数y=x十2一22的最小值是 ( r y A.22 B.2√2-2 乡转化为（任+）·中之，再用善本不等式 y t C.2 D.2 求最值， ·10· 第一章集合，常用逻辑用语与不等式 3.当所求最值的代数式中的变量比较多时，通 听课记录： 常考虑利用已知条件消去部分变量后，凑出 “和为常数”或“积为常数”的形式，最后利用 基本不等式求最值 4.构建目标式的不等式求最值，在既含有和式 又舍有积式的等式中，对和式或积式利用基 本不等式，构遣目标式的不等式求解」 【跟踪训练】 【名师支招】 1,设x>0,y>0,若xg2,lg2,lg2成等差数列， 利用基本不等式求解实际应用题的方法 (1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅 则上+9的最小值为 ( y 读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化 A.8 B.9 为数学问题求解。 C