第一章 第三节 等式与不等式的性质-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第一章集合，常用逻辑用语与不等式 第三节 等式与不等式的性质 新课程标准 考向预测 不等式的性质是高考常考的内容，常常结 命题 1.掌握等式性质. 合函数与导数、数列、解析几何等知识交汇 角度 2.会比较两个数的大小 命题 3.理解不等式的性质，并能简单应用. 核心 数学抽象 素养 数学运算 课前金付回的 ④知识梳理 0经典结论 1.两个实数比较大小的方法 1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合 u b=a-b>0, 法、分析法、反证法、放缩法 基本事实 b=a-b=0, 2.有关分式的性质 b-a-b<0. (1)若a>b>0,m>0,则b<b+m,b>方-m 4a十m'aa一 2.不等式的性质 (b-m>0). 性质 别名 性质内容 注意 (2)若ab>0,且a>b=1<1 1 传递性 a>b,b>c→a>c 不可逆 0基础热身 2 可加性 a>hea+c b+c 可逆 1.判断正误 (1)a>b=ac2>bc2. a>b,c>0→ac 可乘性 c的符号 (2)a=bHac=bc. 3 a>b,c0→ad be (3)若分>1.则>6. () a>b,c>d→a+c 同向可加性 不可逆 (4)0<a<r<b或a<r<b<0=1<1<1 bz a b+d ( a>b>0,e>d>0 2.已知P=a2+3a十3，Q=a+1,则 () 同向同正 →ae bd; A.P<Q B.P≤Q 5 不可逆 可乘性 a>b>0,c<d0 C.P>Q D.P>Q →aebd 3.[多选]设a,b,c,d∈R且a>b,c>d,则下列命 题不正确的是 () nEN+. B.a-c>b-d 6 可开方性 a>b>0→a>5 A.ac>bd n≥2 C.u+e>b+d D.4b d c 特殊地，当a>b>0时，a">,其中n∈N+,n 4.若实数a,b满足0<a<2,0<b<1,则a一b的取 ≥2. 值范周是 7 高三总复习·数学（北师大版】 课上研续考点 考点个比较两个数（式）的大小 【名师支招】 【例1】(1)[多选]下列不等式中正确的是( 解决此类题目常用的三种方法 A.x2-2x>-3(x∈R) (1)直接利用不等式的性质逐个脸证，利用不等 式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前 B.a3+≥a2b+ab2(a,b∈R) 提条件， C.a2+b2>2(a-b-1) (2)利用特殊值法排除锚误答案， D68>a>0,m>0 (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性 (2)设a,b都是正数，且a≠b,则ab与ab“的大 质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函 数，幂函数等函数的单调性来比较。 小关系是 听课记录： 【跟踪训练】 L.(2023·珠海模拟)已知a,b∈R,满足ab<0,a十 b>0,a>b,则 () 【名师支招】 比较大小的常用方法 A.11 a b +>0 (1)作差法：①作差：②变形：③定号：①得出 C.a D.a<b 结论. 2.[多选]设a>b>1>c>0,下列四个结论正确的 (2)作商法：①作商：@变形：③判断商与1的大 是 () 小关系：④得出结论. A.11 (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小， ”acbr B.ba>aly 【跟踪训练】 C.(1-c)2(1-c)” 1.若a>0.且a≠7，则 D.log (ae)>log (6+c) A.77a°<74a7 B.77a=7a7 考点3不等式性质的综合应用 C.77a4>7"a 【例3】(1)已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的 D.7a“与7“a7的大小不确定 取值范围是 ,3.x+2y的取值范围是 2已知abry均为正实数，且>}>y,则 (2)已知3<a<8,4<b<9,则4的取值范闹是 千。与，产6的大小关累是 4 听课记录： 考点2不等式的基本性质 【例2】(1)[多选](2023·西安模拟)已知ab>0, 【名师支招】 且日>名则下列不等式一定成立的有 求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通 过“一次性”不等关系的运算求得整体范围 A.a<h B台<合 【跟踪训练】 1.已知1≤a十b≤4，一1≤a-b≤2，则4a-2b的取 c6+> D.2+a>2+b 值范围是 (2)[多选](2023·石家庄模拟)已知x>y>,x A.[-4,10] B.[-3,6] 十y十：=0，则下列不等式不成立的是 C.[-2,14] D.[-2,10] A.ry>y B.xy>ce C.r>yz 2已知2<1<3.0<)<4，则，产5的取值范周是 D.rly >lyla 听课记录： 温 提示 请做课时作业（三）P18 8参考答案与详解 号成立，，存在x∈N,,使(x一1)>0不成立，故B中命题：基础热身 为假命题：，·当x=1时，1gx=0