第一章 第二节 常用逻辑用语-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版） 第二节 常用逻辑用语 新课程标准 考向预测 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义： 本部分内容常常与集合、函数、不等式等知 2.理解全称量词与存在量词的意义 命题 识交汇考查，属于低频考点.多以选择题、 3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行 角度 填空题或解答题中某一部分的形式呈现， 否定 属于低档题 4.能正确使用全称量词对存在量词命题进行 核心 数学运算 否定 素养 逻辑推理 课前教材回命 。知识梳理 。经典结论 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 1.充要关系与集合的子集之间的关系，设A {xp(.x)},B={.xq(x), 若p→g则p是g的 条件，q是p的 (1D若A二B,则p是g的充分条件q是p的必要条件 条件 (2)若A生B,则p是q的充分不必要条件，q是p p是g的 p→q且q护p 的必要不充分条件 条件 2.p是q的充分不必要条件，等价于一q是一p的 p是g的 充分不必要条件 p刘且q→p 条件 3.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先 p是g的 条件 p台g 加上全称量词再对其否定。 4.命题p和一p的真假性相反，若判断一个命题的 p是g的 条件 pm且qp 其假有困难时，可判断此命题的否定的其假。 Q基础热身 2.全称量词与存在量词 1.判断正误 (1)全称量词：诸如“所有”“每一个”“任意”“任何” (1)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存 “一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表 在量词. 示，读作“对任意的” (2)“x>1”是“>0"的充分不必要条件，() (2)存在量词：诸如“有些”“有一个”“存在”这样的 (3)“三角形的内角和为180”是存在量词命题. 词叫作存在量词，用符号“”表示，读作“存在” () 3,全称量词命题和存在量词命题 (4)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件. 名称 全称量词命题 存在量词命题 2.[多选]下列命题中，是全称量词命题且是真命题 HxEM,x具有性 3x∈M,x具有性 的是 () 结构 质p(x) 质p(.x) A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 3x∈M,.x不具有 Vx∈M,x不具有 否定 C.有理数都是实数 性质p(x) 性质p(x) D.一定存在没有最大值的二次函数 4 第一章集合、常用逻辑用语与不等式 3.命题“Vx∈R,x2+x≥0”的否定是 4.(2023·株洲质检)“x≥a”是“x≥2”的必要不充 A.3x0∈R,x6十x0≤0 分条件，则a的取值范围为 () B.3xo∈R,x6+xo<0 A.(3,十o】 B.(-0,2) C.Hx∈R,x2十x≤0 C.(-0∞，2 D.[0,十o9) D.Hx∈R.x2+x<0 课上研续考 考点门充分、必要条件的判定 考点2充分必要条件的应用 【例1】(1)已知a,3∈R,则“存在k∈Z使得a=k开 【例2】在①AUB=B:②“x∈A”是“x∈B”的充 十(-1)3"是“sina=sinB"的 分条件：③“x∈CRA”是“x∈CRB"的必要条 A,充分而不必要条件 件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第(2) B.必要而不充分条件 问的横线处，求解下列问题 C.充分必要条件 问题：已知集合A={xa≤x≤十2)，B={x D.既不充分也不必要条件 (x+1)(x-3)<0}. (2)[多选]“关于x的不等式x2-2a.x十a>0对 (1)当a=2时，求A∩B: Hx∈R恒成立”的一个必要不充分条件是( (2)若 ,求实数a的取值范围. A.0<a<1 B.0≤a≤1 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 cKa<号 计分。 D.a≥0 听课记录： 听课记录： 【名师支招】 充分条件，必要条件的两种判定方法 【名师支招】 (1)定义法：根据p→q,q→p进行判断，适用于 根据充要条件求解参数范围应注意的2点 定义、定理判断性问题， (1)解决此类问题一般是把充分条件，必要条件 (2)集合法：根据p,q对应的集合之同的包含关 或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集 系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的 合之问关系列出关于参数的不等式（组）求解， 推断问题， (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端 【跟踪训练】 点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系 求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等 1.(2023·准北模拟)a>b>0是号>1“的 号决定端点值的取舍，处理不当容易出现满解 或增解的现象。 A.充要条件 【跟踪训练】 B.充分不必要条件 1.(2023·日照模拟)已知条件p:x+1>2,条件 C.必要不充分条件 q:x>a,且p是7g的充分不必要条件，则实数 D.既不充分也不必要条件 a的取值范围