第四章 第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第四章 三角函数、解三角形 第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数 新课程标准 考向预测 高考一般不直接考查，但它是后续各节学 1.了解任意角的概念：了解弧度制的概念。 命题 习的基础，是学习三角函数必须掌握的基 2.能进行弧度与角度的互化. 角度 本功。 3.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的 定义 直观想象 核心 数学运算 素养 逻辑推理 课前材回 ④知识梳理 弧长公式 弧长/= 1.角的概念 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的 扇形面积公式 旋转所成的图形 (2)分类 按旋转方向不同分为 3.任意角的三角函数 按终边位置不同分为 和轴线角. (1)设a是一个任意角，a∈R,它的终边OP与单 (3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方 位圆相交于点P(x,y),则sina=,osa= 向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角. ,tan a= (x≠0). 角a的相反角记为 (2)任意角的三角函数的定义（推广）： (4)终边相同的角：给定一个角a,所有与角a终 设角a终边上除原点外的一点Q(x,y),则sina 边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合S =(BB=a+k·360°，k∈Z. 名，osa=子ana=兰（u≠0，其中/ 2.弧度制的定义和公式 (1)定义：在单位圆中，把长度等于 的弧所对的 =√+y 圆心角称为1弧度的角，弧度单位用符号ra表示. (3)三角函数值在各象限内的符号：一全正，二正 (2)公式 弦、三正切、四余弦，如图. 角a的弧度数公式 la=上（弧长用1表示） 角度与弧度的换算 1= 180rad;Irad- 180 sin a 57· 高三总复习·数学（北师大版）】 ④经典结论 (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角。 () 1.象限角 (3)角a的三角函数值与其终边上点P的位置无 第一象限角【a2kr<<2km哥k∈ 关 第二象限用{a2k+罗<a<2km+reZ (4)若a为第一象限角，则sina十cosa>1.() 的集 第象限角(a2kr+T<a<2kπ+3罗∈Z 2.[多选]下列与角受的终边相同的角是（） 第四象限角(2km+3牙a2km+2m,k∈z A.Lix 3 2.轴线角 B.2kx-2T(k∈ZD 3 终边落在轴上的角{alaku.k∈Z C,2kx+2(k∈D 轴线角的集合 3 终边常在y勒上的角{@1=+m,k∈ D.(2k+1)x+2(k∈Z 3 终边落在坐标轴上的们【ala=等πk∈Z) 3.sin2·cos3·tan4的值 A.小于0 B.大于0 0基础热身 C.等于0 D.不存在 1.判断正误 4.已知角a的终边过点P(-3ceos0,4cos0),其中0 (1)小于90°的角是锐角. ∈（小则sma .tan a= 课上考《 考点门角及其表示 【跟踪训练】 1.下列说法中，正确的是 【例1】(1)设集合M={xx= ·180°+45，k∈Z A.第二象限的角都是钝角 N=r- ·180°+45，k∈Z,那么 B.第二象限的角大于第一象限的角 C,若角a与角3不相等，则a与3的终边不可能 A.M=N B.MCN C.NEM D.MnN=☑ 重合 (2)[多选](2023·衡水调研)若角a是第二象限 D.若角a与角3的终边在一条直线上，则a一= k·180(k∈Z) 角，则是 A.第一象限角 B.第二象限角 2.已知角0在第二象限，且 sin 2 =-sin号，则 C.第三象限角 D.第四象限角 听课记录： 角在 A.第一象限或第三象限 【名师支招】 B.第二象限或第四象限 1,利用终边相司的角的集合可以求适合某些条 C,第三象限 件的角，方法是先写出与这个角的终边相同 D.第四象限 的所有角的集合，然后通过集合中的参数 k(k∈Z)威值来求得所需的角。 考点2三角函数的概念 2.确定@，（∈N+)的终边位置的方法 审考向1利用三角函数的定义求值 【例2-1】(1)[多选]角a的终边上一点P(a,2a) 先写出如或爱的范国，然后根据k的可能取 (a≠0)，则2sina一cosa的值可取 值确定ka或位的终边所在的位置。 C36 D.-35 5 5 5 58· 第四章三角函数、解三角形 (2)在直角坐标系中，P点的坐标为 ) 考点3扇形的弧长及面积公式 是第三象限内一点，|OQ=1且∠POQ= 3，则 【例3】已知扇形的圆心角是a,半径为R,弧长 为. Q点的横坐标为 (1)若a=牙，R=10cm,求扇形的弧长L -福 B-32 5 (2)若扇形的周长是20cm,当扇形的圆心角a为 多少弧度时，这个扇形的面积最大？ c-0 D,-&@ 13 (3)若a一号，R=2cm,求扇形的孤所在的弓形 听课记录： 的面积。 听课记录： 考向2判断三角函数