第四章 第三节 两角和与差的正弦、余弦，正切公式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第四章三角函数、解三角形 第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式 新课程标准 考向预测 在高考中主要考查以下内容：①三角函数 命题 式的化简与求值：②三角函数式的简单证 1.能利用两角差的余弦公式导出两角和、差的正 角度 明.这部分知识难度已较以前有所降低，应 弦、正切公式 适当控制其难度。 2.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二 倍角公式，了解它们的内在联系， 直观想象 核心 逻辑推理 素养 数学运算 课前教材回 0知识梳理 0基础热身 1.两角和与差的余弦，正弦、正切公式 1.判断正误 (1)公式C。-m: (1)存在实数a,,使等式sin(a+)=sina十sin3 cos (a-B)= 成立 () (2)公式Ca+D: cos (a+B)= (2)两角和与差的正弦，余弦公式中的角a,3是 (3)公式Sa-: 任意角 ( sin (a-3)= (3)tana士tan3=tan(a士)(1干tan atan3). (4)公式Sa+m: sin (a+8)= 1 (5)公式Ta-m:tan(a-)= tan a-tan （4)3sina+2eosa=sinC (a+ 1十tan atan (6)公式Ta+m:tan(a十)= tana十tan3 2.若c0sa= 吉a是第三象限角，则sin（a十买) 1-tan atan 2.三角函数的叠加公式 等于 asin a+beos a=√a2+7sin(a十g),其中sin9 b A号 B号 cosg- a2+b2 ④经典结论 c-0 n得 两角和与差的公式的常用变形： 3.sim是-co花的值为 (1)sin asin B+cos (a+8)=cos acos B. A.0 B.-√2 (2)cos asin B+sin (a-B)=sin acos B. (3)tana士tan3=an(a±3)(1千tan atan). C.2 D.2 tan atan 8-1-tan attang tan a tang1. tan(a十)tan(a-) 4若m。-ama叶-则m 63· 高三总复习·数学（北师大版） Q课上专 考点门两角和与差的三角函数公式 Aosg-a)=号 【例1】 (1)已知sin0+sin(0+)-1,则 B.cos (B-a) sm件6月 cg-a=-景 B号 Dg-a=晋 c号 n号 (2)(2023·广州模拟)在△ABC中，C=120°，tanA 十tanB=2 3 ,则tan Atan B的值为() (2)已知2tan0-tan 0=7，则tan0= A.-2 B.-1 c n号 C.1 D.2 听课记录： 听课记录： 【名师支招】 【名师支招】 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟 三角函数公式的应用策略 练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式 (1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公 的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向 式的结构特征和符号变化规律，例如两角差的 思维向逆向思维转化的能力 余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反.” 【跟踪训练】 (2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本 1.(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(a十3)十cos(a十3)= 关系、诱导公式的综合应用。 () 【跟踪训练】 22eos（a+)im.则 1.[多选]下面各式中，正确的是 A.tan (a-8)=1 B.tan(a十9)=1 C.tan(a-3)=-1 D.tan(a十3)=-1 2.(1+tan20°)(1+tan21)(1+tan24)(1+ tan 25)= 考点3角的变换问题 【例3】 1已知sina=25,sn(g-a)=-0 5 10 D.os是=co 3-cos a,3均为锐角，则3等于 () 2.已知cos + =3cosa,tanB= B tan(a十3) c D.g 考点两角和与差的三角函数公式的逆用与 (2)(2023· 内江模拟已知a3c(xma十印 变形 m(g)若则cos(a+) 【例2】(1)[多选]已知a,3,y∈ 小sina+sin Y=sin3,cos十cosY=cosa,则下列说法正确的 听课记录： 是 64· 第四章三角函数、解三角形 【名师支招】 【跟踪训练】 利用角的变换求三角函数值的策略 1,已知1an(a十2)=-2，则1ana+号 )一 (1)当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示 为两个“已知角”的和或差的形式 (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求 A-号 B号 角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导 公式把“所求角”变成“已知角”（如本例） C.-3 D.3 (3)常见的角变换技巧： 2.(2023·百校联盟联考)已知a,月都是锐角， a=2·ga=(a+)-:a=月