第四章 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版）】 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 新课程标准 考向预测 同角三角函数的基本关系，诱导公式是三 1.掌握已知角的一个三角函数值求其他三角函数 命题 角变换的基础，也是高考命题的热点、，雄度 值的方法. 角度 不大，属简单题.通常出现在选择或填空题 2.借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义导 中，复习时应注意控制难度。 出诱导公式，经历并体验用诱导公式求三角函 数值，感受诱导公式的变化规律。 核心 数学运算 素养 逻辑推理 课前数材回的 O知识梳理 (2)sin(π+a)=一sina成立的条件是a为锐角. () 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： (3)若a∈R,则tana=sina恒成立. cos a (2)商数关系： (4)若sin(kr一a)= (keZ,则sina= 2.三角函数的诱导公式 3 3 公式 三 四 五 六 2kx十a 角 r十a a 亚十 2.若sina= 3,且a为第四象限角，则tana= (k∈Z) 2 正弦 sin a 余弦 A号 B号 eos a 正切 tan a tan a C n-是 口决 奇变偶不变，符号看象限 3.[多选]已知x∈R,则下列等式恒成立的是 。经典结论 () A.sin (-r)=sinr 同角三角函数的基本关系式的常见变形 sin2a=1-cos2a=(1+cos a)(1-cos a); sn(经-小eosx cos2a=1-sin2a=(1+sin a)(1-sin a): (sina士cosa)=1±2 sin acos a. Ceos(t-sin 0基础热身 D.cos(x-x)=一cosx 1.判断正误 4.已知sin acos a= 且<a<受则ms。e (1)若a,3为锐角，则sina十cos28=1.( 的值为 ·60 第四章三角函数、解三角形 ③课上分考 考点个同角三角函数基本关系式 【名师支招】 r考向1弦切互化 同角三角函数关系式及变形公式的应用方法 【例1-】若a∈（经小sin(x-a)= (1)利用sin2a十c0s2a=1可以实现角a的正 ,则tanc 弦，余弦的互化，利用tana=sing cos a A- 其中a≠x十受，∈☑可以实现角。的弦切 C.- 互化 (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sina十 听课记录： cosa,sin acos a,sina一cosa这三个式子，利用 (sina士cosa)2=1士2 sin acos a,可以知- 审考向2“1”的变换 【例1-2】(2023·山西康杰中学等五校联考)已 求二. 知tan0-2,则sin0+cos (3)注意公式逆用及变形应用：1=sina十 +sin0的值为 sin cos2a,sin2a=1-cos2a,cos2a=1-sin2a. 【跟踪训练】 1.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负 c D.g 半轴重合，终边上一点A(2sina,3)(sina≠0)， 则cosa= () 听课记录： 1 A.2 f考向3sinx十cosx,sinx-co5x,sin acos a 之间的关系 ag 【例1-3】已知a∈(-π，0)，sina+cosa= 5 2.已知sina= 专+cos,且∈（o,}则 (1)求sina-cosa的值； cos 2a 的值为 (2)求in2a+2sin2e的值. 1-tan a sina- 听课记录： 考点2诱导公式 【例2】(1)汇多选]下列化简正确的是() A.tan(π+1)=tan1 sin (-a) tan (360"-a)=cos a B C.sin (x-a) =tan a c0s(π十a) D.eos(a)an（x-a）=1 sin (2x-a) 61· 高三总复习·数学（北师大版 (2已知sm（e--子，则cos(任+a的值为 考点3同角三角函数基本关系式和诱导公式 的综合应用 号 【例3】a)已知a∈(0，受)且im（经-a-3 则co5a ◆tana c D- (2)已知sina十cosa=- 5,且<a<,则 听课记录： 1 sin (x-a)'cos (-a) 的值为 听课记录： 【名师支招】 1.诱导公式用法的一般恩路 (1)化负为正，化大为小，化到锐角为止， 【名师支招】 (2)角中含有加减受的整数倍时，用公式去掉 1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或 化简时，关健是寻求条件、结论间的联系，灵 受的整数倍。 活使用公式进行变形.注意角的范围对三角 2.常见的互余和互补的角 函数值符号的影响， 2.用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间 十 )常见的互余的角：5-a与君十@：登 的关系，利用整体代换的思想简化解题过程 常见的互余关系有晋-a与晋十@，骨十Q