第三章 第一节 变化率与导数、导数的计算-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第三章 一元函数的导数及其应用 第一节变化率与导数、导数的计算 新课程标准 考向预测 高考命题常以导数的运算、导数的儿何意 命题 1.会根据导数的几何意义求切线方程。 义为重点考查内容，考查形式以选择题、填 角度 2.体会极限思想。 空题为主，属于中档题 3.熟记基本初等函数的导数公式和导数的四则运 数学抽象 算法圳，会求简单函数的导数，能求复合函数 核心 逻辑推理 (限于形如f(ax十b))的导数， 素养 数学运算 直观想象 课前载材向多 4◆每 。知识梳理 y=a'(a>0.a≠1) y'= ,特别地(e)'= L导数的概念 (1)函数y=f(x)在点x0处的导数，通常用符号 y=logx(a>0,a≠1)y'= 1 ,特别地(nr)'=1 表示，记作广(xa)=1im f()-f(ro) y=sin r y -lim f(ro+Ar)-f(zo) y=05r y= (2)函数y=f(x)的导函数(x)= imK)) y=tan r y'1 cos2r Ar 2.导数的几何意义 4.导数的运算法则 函数y=f(x)在x0处的导数f(xo),是曲线y 若f(x),g'(x)存在，则有 =fx)在点(x4,f(xo)处的 ,函数y [f（r)±g(x)]' f(x)在xo处 反映了导数的儿何意义 [f（x)g(x)]'= 3,基本初等函数的导数公式 [gr-f①rtr(g≠o [g(x)]2 函数 导数 [kf(x)]了'= ,k∈R. y=e(e是常数) y'= 5.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x)对x的导数为：y,= y=(a是实数) y'=ax-I [f(g(x)]'= 45· 高三总复习·数学（北师大版）】 ④经典结论 (3)求广(xo)时，可先求f(xo),再求了(.xo). L,广(xo)代表函数f(x)在x=xo处的导数值： (f(xo)'是函数值f)的导数，则(f(x%)'=0. (4)曲线y=f(x)在某点处的切线与曲线y= f(x)过某点的切线意义是相同的.() 2[-o 2,[多选]下列求导运算正确的有 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有 A.(sin x)'=cos 一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. (} 4.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的 瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其 C.(logar)'-3ln 大小f广(x)反映了变化的快慢，了(x)越大， 曲线在这点处的切线越“睫” D.(Inx)'=1 0基础热身 3.已知函数f(x)=x(2022+lnx),若了(xo)= 1.判断正误 2023.则x0等于 A.In 2 B.1 (1)(xo)是函数y=f(x)在x=xo附近的平均 D.e2 变化率。 C.e (2)函数f(x)=sin(一x)的导数f(x)=cos五. 4.(2023·晋中调研)函数f(x)=x+1nx的图象 在点(1,1)处的切线方程为 课上 考点门导数的计算 【跟踪训练】 【例1】(1)[多选](2023·济南质检)下列求导运 1.已知函数f(x)的导函数为f(.x),且满足f(x) =3.x2+2x·(2),则(5)= 算正确的是 A.2 B.4 A(m)- 1 rln2r C.6 D.8 B.(.x2e)'=2x+e 2.已知f(x)=l 2x+1则了(x)= 2x-1 c[eo(2x-5]'=-sim(2x-3 考点2导数的几何意义 n(-)-1+ 考向1求切线方程 (2)函数f(x)的导函数为了(x),若f(x)一x2十 【例2-1】(1)(2023·贵州名校联盟大联考)曲线 )sin,则（片 y=x5一x在点(1,0)处的切线方程为 A.y=4x-4 B.y=5.x-5 听课记录： C.y=6.x-6 D.y=7x-7 (2)(2022·新高考1卷)曲线y=1n|x过坐标 【名师支招】 原点的两条切线的方程为 1,求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初 等函数的和，差、积，商，再利用运算法则 听课记录： 求导. 2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方 懂考向2求参数的值（范围） 程思想求解。 【例2一2】(1)(2023·沧州二模)若直线x 3.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时 y一b=0是曲线y=2√云的一条切线，则实数 要进行换元. b= 46 第三章一元函数的导数及其应用 (2)(2022·新高考1卷)若曲线y=(x+a)e有：2.(2023·衡阳二模)函数f(x)=xln(一2.x),则 两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 曲线y=f(x)在x=一 处的切线方程为 听课记录： 考点3公切线问题 【名师支招】 【例3】(1)(2023·沧州模拟)若直线y=k.x十b 利用导数求切线方程的一