第七章 第一节 空间几何体的结构及其表面积、体积-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第七章 立体几何与空间向量 第一节空间几何体的结构及其表面积、体积 新课程标准 考向预测 高考命题常以空间几何体为载体，考查几何体 1.会辨析柱、锥，台，球及简单组合体的结构 命题 的结构特征、直观图、表面积与体积的计算，尤 特征， 角度 其是传统文化中的立体儿何问题以及球的内切 2.会求柱、锥、台，球及简单组合体的表面积 与外接是高考的高频考点 与体积。 3.会利用直观图解决问题，会画几何体的直 数学抽象 核心 观图. 直观想象 素养 数学运算 课前教材回命 0知识梳理 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆维 圆台 球 1,空间几何体的结构特征 S Q (1)多面体的结构特征 图形 名称 棱柱 棱维 棱台 D 互相平行 E 且相等， 相交于 延长线交 母线 图形 底面 轴截面 互相 互相 侧面 底面 多边形 且 且 展开图 2.直观图 相交于 延长线交 (1)断法：常用 侧棱 但不一定相等 (2)规则： ①原图形中x轴y轴、*轴两两垂直，直观图中， 侧面形状 x轴、y轴的夹角为45或135°，轴与x'轴和y 轴所在平面 104· 第七章立体几何与空间向量 ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍：2.长方体的共顶点的三条棱长分别为，b.c,外接 ,平行于x轴和轴的线段在直观 球的半径为R,则2R=√a2+b2+c2 图中保持原长度 ,平行于y轴的线段长度 在直观图中变为原来的 3正四面休的外接球的半径R=。,内切球的半 3.圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 径r=。,其半径R:r=3:1山为该正四面体 圆台 的棱长). 侧面 4.直观图与原平面图形面积间关系S直观附= 展开图 0 0 导 0 侧面 S暖德到 S盟行鳞 0基础热身 积公式 1.判断正误 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 4.柱、锥、台、球的表面积和体积 几何体是棱柱， () 名称 几何体 表面积 体积 (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱维。 () 柱体 S表=S幅十2S账 V (3)菱形的直观图仍是菱形 (4)两个球的体积之比等于它们的半径比的 锥体 S表=S侧十S联 V-Ssh 平方. () S表=S糊十 V=3(5上+5r 2.[多选]下列说法中正确的是 台体 A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 St+S下 +√S上S下)h B.过球面上任意两点可作球的一个大圆或无数 球 S表= V-3R 个大圆 C,三棱锥的四个面都可以是直角三角形 ④经典结论 D.梯形的直观图可以是平行四边形 3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表 1,正方体与球的切、接常用结论：正方体的棱长为 面积与圆柱的表面积比S球：S柱为 () a,球的半径为R, A.12 B.2:3 C.3:4 D.1;3 (1)若球为正方体的外接球，则2R=3a; 4.若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上， (2)若球为正方体的内切球，则2R=4: 则该球的表面积为 ( (3)若球与正方体的各棱相切，则2R=√2a, A.12π B.24元 C.36π D.144x 课上研使考 考点门基本立体图形 w考向2直观图 【例1-2】(2023·佛山 考向1结构特征 【例1一1】[多选]下列命题中正确的是 调研)如图，一个水平放 A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四 置的平面图形的直观图 45 0 边形 是一个底角为45°的等 B.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直 腰梯形，已知直观图OABC‘的面积为4，则该平 于底面，则该四棱柱为直四棱柱 面图形的面积为 () C.存在每个面都是直角三角形的四面体 A.2 B.42 D.棱台的侧棱延长后交于一点 C.82 D.22 听课记录： 听课记录： 105 高三总复习·数学（北师大版） r考向3展开图 C.正四棱锥的侧面积为24√3 【例1一3】如图，一立在水平地面 D.正四棱锥的侧面积为12√3 上的圆雏形物体的母线长为4m, 听课记录： 一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P出发，绕圆锥表面爬行一周后 w考向2体积 回到点P处.若该小虫爬行的最 【例2-2】(1)(2023·抚州模拟)棱长为2的正方 短路程为4m,则圆锥底面圆的半径等于 体ABCD-A1BC1D1中，M,N分别为棱BB1, m. AB的中点，则三棱维A1一DMN的体积为 听课记录： (2)如图，在多面体ABC 【名师支招】 DEF中，已知四边形ABCD 1.辨别空间几何体的2种方法 是边长为1的正方形，且 紧扣定义，由已知构建几何模型， △ADE,△BCF均为正三角 在条件不变的情况下，变换模型 形，EF∥AB,EF=2,则该多 定义法 中的线面关系或增加线、面等基 面体的体积为 本要素，根据定义进行判定 听课记录： 通过