第七章 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版）】 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 新课程标准 考向预测 高考命题常考查异面直线的判断、平面与平面 1.借助长方体，在直观认识空间点，直线、平 命题 的交线问题、共点与共面问题.多以选择题的形 面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直 角度 式出现，也可以作为解答题第一问出现： 线、平面的位置关系的定义。 2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用 数学抽象 核心 定理解决问题。 素养 逻辑推理 直观想象 课前教材回多 )知识梳理 。经典结论 1.平面 1.证明点共线与线共点都需用到基本事实3. 基本事实1：过 的三个点，有且只 2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角 有一个平面. 时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面 基本事实2：如果一条直线上的 在一个 直线所成的角，也可能等于其补角. 平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 0基础热身 那么它们有且只有 过该点的公共直线. 1.判断正误 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相 (1)两个平面a,3有一个公共点A,就说a,3相交 2.“三个”推论 于过A点的任意一条直线. () 推论1：一条直线和该直线外一点确定一个平面. (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个 推论2：两条相交直线确定一个平面. 平而. () 推论3：两条平行直线确定一个平面. (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面 3.空间中直线与直线的位置关系 重合 () 直线 共面直线 (4)若直线a不平行于平面a,且a过a,则a内的 直线， 所有直线与a异面. () 异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点. 2.已知a,b是异面直线，直线c平行于直线a,那么 4,空间中直线与平面的位置关系 c与b () 直线与平而的位置关系有： 三种情况。 A,一定是异面直线 5.空间中平面与平面的位置关系 B.一定是相交直线 平面与平面的位置关系有 两 C.不可能是平行直线 种情况. D.不可能是相交直线 6.等角定理 3.已知空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么 接四边中点的四边形一定是 () 这两个角 A,空间四边形 B.矩形 7,异面直线所成的角 C,菱形 (1)定义：已知两条异面直线a,b,过空间任一点O D.正方形 作直线a∥a,b∥b,把直线a与b所成的不大于 4.在正方体ABCD一ABCD中，E为棱(CC的中 90的角称为异面直线4，b所成的角（或夹角）. 点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为() (2)范围：（0，引 ② 2 C⑥ 2 n号 ·108· 第七章立体几何与空间向量 课上研舍 考点门基本事实的应用 考点2空间位置关系的判断 【例I】已知在正方体ABCD一A1BC1D中，E, 考向1空间位置关系的判断 F分别为D1C1,CB1的中点，AC∩BD=P, 【例2-1】(1)空间中有三条线段AB,BC,CD,且 A1C1∩EF=Q. ∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关 求证：(1)D,B,F,E四点共面： 系是 (2)若A1C交平面DBFE于点R,则P,Q,R三 A.平行 点共线 B.异面 (3)DE,BF,CC1三线交于一点. C.相交或平行 听课记录： D.平行或异面或相交均有可能 44444 (2)[多选]已知平面a外有两条直线a,b,它们在 平面a内的射影分别是直线m,n,则下列命题错 误的是 A.若a⊥b,则m⊥n B.若m⊥n,则ab C.若m∥n,则a∥b 【名师支招】 D.若m与n相交，则a与b相交或异面 共面、共线、共点问题的证明 听课记录： (1)证明共面的方法：先确定一个平面，然后再 证其余的线（或点）在这个平面内 w考向2异面直线所成的角 (2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线， 【例2-2】(1)[多选](2022·新高考I卷)已知正 再证其他各点都在这条直线上， 方体ABCD-A:BCD1,则 (3)证明共点的方法：先证其中两条直线交于 A.直线BC1与DA1所成的角为90 点，再证其他直线经过该点 B.直线BC1与CA1所成的角为90 【跟踪训练】 C,直线BC1与平面BB,D1D所成的角为45 如图，空间四边形ABCD中，E.F分别是AB, D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 AD的中点，G,H分别在BC,CD上，且BG:GC (2)已知E、F,G、H分别是三棱 =DH:HC=1:2. 锥A-BCD棱AB、BC、CD (1)求证：E,F,G,H四点共面： DA的中点， (2)设EG与FH交于点P,求证：P,A,C三点共线 ①四边形EFGH是 形； ②AC与BD所成角为60°，且 AC=BD=1,则E