第二章 第一节 函数及其表示-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章 函数 第一节 函数及其表示 新课程标准 考向预测 高考命题常以基本初等函数为载体，考查 1,了解函数的含义，会求简单函数的定义域和 命题 函数的表示法，定义域、值域.分段函数问 值域。 角度 题是高考热点，常以选择题或填空题的形 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的 式出现. 方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用. 核心 数学抽象 数学运算 素养 逻辑推理 课前材回 O知识梳理 0经典结论 1.函数的概念 1.直线x=a(a是常数)与函数y=f(.x)的图象至 给定实数集R中的两个 A和B,如果存 多有1个交点 在一个对应关系∫，使对于集合A中的 2.注意以下几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. 在集合B中都有 的数y和它对应，那么 (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合， 就把对应关系「称为定义在集合A上的一个函 (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正 数，记作y=f(x),x∈A. 数，底数为正且不为1的实数集合 2.函数的三要素 (4)若f(x)=x,则定义域为(xx≠0}. (1)函数的三要素： (5)正切函数y=tanx的定义域为 x≠红+受k∈Z (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为同一个函数 0基础热身 3.函数的表示法 1.判断正误 表示函数的常用方法有 图象法和 (1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个 函数是同一个函数 () (2)函数y=f(x)的图象可以是一条封闭曲线. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不 (3)y=x与y=1是同一个函数 同而分别用几个不同的式子米表示，这种函数称 为分段函数 (4)函数f)--1≥0 2r<0 的定义域为R() ·15· 高三总复习·数学（北师大版】 2.函数)=+3+十2的定义城是（) :3.(2023·南昌质检)已知函数f(x)= 3r,x0. A.[-3,-2) logs,>0 则侣)月等于 B.[-3,+c) C.[-3,-2)U(-2,+∞) A.-1 B.2 C.3 D.(-,-2)U(-2,+o) 4.已知f(元)=x一1，则f(x)= 课上研考点 考点门函数的概念 考点2函数的解析式 【例1】(1)[多选](2023·大连模拟)有以下判晰， 【例2】求下列函数的解析式： 其中是正确判断的有 (1)已知f(1一sinx)=cos2x,求f(x)的解 A.fx)=Z与g(x) 1,x≥0 表示同一函数 -1,.x<0 析式： B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多 (2)知(+)=2+是求)的解析式： 有1个 C.f(x)=x2-2.x+1与g(t)=2-21+1是同 (3)已知f(x)是一次函数且3f(.x+1)-2f(x一1) 函数 =2x+17,求f(x)的解析式： D.若fx)=x-1-x则(2)月=0 (4)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,求 f(x)的解析式. (2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[一2,3]， 则y=f(x-1)的定义域是 ( 听课记录： A.[0,5] B.[-1,41 C.[-3,2] D.[-2,3] 听课记录： 【名师支招】 1.函数的定义要求非空数集A中的任何一个 元素在非空数集B中有且只有一个元素与 之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而 【名师支招】 B中有可能存在与A中元素不对应的元素， 函数解析式的求法 2.构成函数的三要素中，定义城和对应关系相 (1)待定系数法：已知函数的类型，可用待定系 司，则值城一定相同 数法 3.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义城为[a,b们，则复合 (2)换元法：已知复合面数f(g(x)的解析式， 函数f儿g(x)门的定义域可由不等式a≤g(r)≤ 可用换元法，此时要注意新元的取使范围。 b求出. (3)消去法：已知关于)与f}a≠0)或 (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b],则 f(.x)的定义域为g(x)在x∈[a,b们上的值城. f(x)与f(a一x)的关系式，可根据已知条件再 【跟踪训练】 构造出另外一个等式，两等式组成方程组，通过 1.(2023·青岛月考)函数y=ln(sinx)+/25-r 解方程组求出f(x). 的定义域为 (4)配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x),可将 2.已知函数y=f(x2一1)的定义域为[一3,3]， F(x)政写成关于g(x)的解析式，然后以x替 则函数y=f(.x)的定义域为 代g(x),便得f(x)的解析式 16 第二章函数 【跟踪训练】 【名师支招】 1,已知f(F十1)=x-2红，则f(x)= 1,根据分段