第二章 第五节 指数与指数函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版）】 第五节 指数与指数函数 新课程标准 考向预测 1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算 高考命题以考查指数幂的运算性质、指数 命题 性质， 函数的单调性与特殊点，指数幂的大小比 角度 2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的 较为主，常以选择题或填空题的形式出现」 概念 3.会画出具体指数函数的图象，理解指数函数的 数学抽象 核心 单调性与特殊性， 逻辑推理 素养 数学运算 课前回 0知识梳理 4.指数幂的运算性质 a"a= (a")P= :(ab)"= 1.根式 (a>0,b>0,a,3∈R). (1)如果x"=a,那么 叫作a的n次方根，其 5.指数函数及其性质 中n>1,且n∈N+. (1)定义：给定正数a,且a≠1时，对于任意的实 (2)式子a叫作 ,其中n叫作根指数，a叫 数x,都有 的正数y=a与之对应，因此 作被开方数。 y=口是一个定义在实数集上的函数，称为指数 (3)(a)4= 函数。 当为奇数时= (2)指数函数的图象与性质 当n为偶数时an=a= 1aa≥0， a>1 0<a<1 -a,a<0. 2.分数指数幂 Y=a +y (1)正分数指数幂 图象 (0,1) 给定数a和正 数，n(>1,且m,n 0 1 互素)，若存在唯一的 数b使得 定义域 R 则称b为a的”次幂，记作b=a.这就是正分数 值域 指数幂 过定点 ,即x=0时，y=1 (2)负分数指数幂 给定正数a和正整数m,对(n>1,且m,n互素)， 当x>0时， 当x<0时， 定义。：=上=上，这就是负分数指数幂 a是yam 性质 当x<0时， 当x>0时. 3.无理数指数幂 一般地，给定正数a,对于任意的正无理数a,可 在(-0，+∞) 在(-0，十0) 以定义一个实数a“,自然地，规定aa= 上是 上是 aa ·28· 第二章函数 ④经典结论 (3)函数y=2-1是指数函数， 1.画指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象，应抓 (4)函数y=a+1(a>1)的值域是(0，+o∞). 住三个关键点：1.01.(1，月 2.化简[(-2)6]一(-1)°的结果为 () 2.指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质跟 A.-9 B.7 a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1 C.-10 D.9 来研究. 3.设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)，f(2)=4, 3.在第一象限内，指数函数y=a(a>0,且a≠1) 则 () 的图象越高，底数越大 A.f(-2)>f(-1) 0基础热身 B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) 1.判断正误 D.f(-2)>f(2) (1)(-4)=-4. 4.已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)在[1,2]上的 (2)分数指数幂a可以理解为个a相乘.() 最大值比最小值大号，则a的值为 课上研 考点门指数的化简与求值 【跟踪训练】 【例1】(1)[多选]下列计算正确的是 化简下列各式 A.9(-3)=-3 9a(a>0,b >0) C.师=5 D.已知x2+x2=2,则x+x1=2 2②计算：-（侵）厂+()+0.o02) 听课记录： 【名师支招】 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统 为分数指数幂，以便利用法则计算，还应 注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加 (2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为 正数. 3.运算结果不能间时含有根号和分数指数，也 不能既有分母又含有负指数. 29· 高三总复习·数学（北师大版】 考点2指数函数的图象及应用 考向2解简单的指数方程或不等式 【例2】(1)已知函数f(.x)=|2r-1|,a<b<c且 7,x<0, 【例3-2】 设函数f(x) 若 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中一定成立的是 x,x≥0， f(a)<1,则实数a的取值范围是 A.a<0,b<0,c<0 A.(-,-3) B.(1,十o) B.a<0.b≥0，c>0 C(-3,1) D.(-o∞，-3)U(1.+0∞) C.2“<2 听课记录： D.2+2<2 (2)若曲线|y|=2十1与直线y=b没有公共 球考向3与指数函数有关的综合问题 点，则b的取值范围是 4.r+3 【例3-3】1 听课记录： 知函数)=（合厂 (1)若a=-1,求f(.x)的单调区间： (2)若f(x)有最大值3，求a的值： 【名师支招】 (3)若f(x)的值域是(0，十∞)，求a的值 1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从 听课记录： 最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸 编、对称变换得到.特别地，当底数口与1的 大小关系不确定时应注意分类讨论」 2.有关指数方程，不等式何题的求解，往往利用 相应的指数型