第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章函数 第三节函数的奇偶性与周期性 新课程标准 考向预测 高考命题常以基本初等函数为载体，考查函数 1.了解函数奇偶性的概念和几何意义。 命题 的奇偶性、周期性和图象的对称性及其应用.函 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇 角度 数的奇偶性与单调性、周期性的综合问题是高 偶性 考热点，常以选择题形式出现。 3.了解函数周期性，最小正周期的含义，会判 断、应用简单函数的周期性. 数学抽象 核心 逻辑推理 素养 直观想象 课前回 0知识梳理 O经典结论 1.函数的奇偶性 1.函数周期性的常用结论 奇偶性 定义 图象特点 对f(x)定义域内任一自变量的值x: (1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0). 般地，设函数f(x)的定 (2)若x+)=a则T=2a(a>0. 1 义域是A,如果对任意的 关于 偶函数x∈A,都有一x∈A,且 1 对称 (3)若f(x十a)= fm则T=2a(a>0). ,那么称函数 f(x)为偶函数 2.对称性的四个常用结论 (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y= 一般地，设函数f(x)的定 f(.x)的图象关于直线x=a对称. 义域是A.如果对任意的 (2)若函数y=f(x十b)是奇函数，则函数y 关于 奇函数 x∈A,都有一x∈A,且 f(x)的图象关于点(b,0)中心对称 对称 ,那么称函数 (3)若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则 f(x)为奇函数 y=了)的图象关于直线r“对称：特别地， 2.周期性 当a=b时.即f(a+x)=f(a-x)或f(x)= (1)一般地，对于函数y=f(x),x∈D,如果存在 f(2一x)时，则y=f(.x)的图象关于直线x=d 一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+ 对称 T∈D,且满足 ,那么函数y=f(x)称作 (4)若函数y=f（.x)满足f(x)+f(2a-x)=2b. 周期函数，非零常数T称作这个函数的 则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.特别地，当 (2)最小正周期：如果在周期函数y=f(x)的所 b=0时，即f(a+x)十f(a-x)=0或f(x)+ 有 中存在一个最小的正数，那么这个最小 f(2a-x)=0时，则y=f(x)的图象关于点(a, 正数就称作函数y=f(x)的 0)对称. 21· 高三总复习·数学（北师大版）】 ④基础热身 2.[多选]下列函数中为偶函数的是 A.y=2sinr 1.判断正误 B.y=.22cos x C.y=In D.y=2- (1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0.( 3.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1十x)= (2)若f(x)为奇函数·g(x)为偶函数，则函数y =f(x)g(x)为奇函数. ( -若()3则（得）月 (3)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N+)也 是函数的一个周期， A.-9 B- c D.号 (4)若函数fx)满足f(2+x)=f(2-x),则f(x) 4.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， 的图象关于直线x=2对称。 f(x)=2+m,则f(一3)= 课上研续 考点门函数的奇偶性 听课记录： 球考向1函数奇偶性的判断 【例1一1】(1)[多选]设函数f(x),g(x)的定义 【名师支招】 域都为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则 已知函数奇偶性可以解决的几个问题 下列结论正确的是 (1)求函数值：利用函数奇偶性将待求值转化为 A.f(x)·g(x)是偶函数 已知区何上的函数值求解. (2)求解析式：将待求区问上的自变量转化到已 B.|f(x)川·g(x)是奇函数 知区间上，再利用函数奇偶性求出： C.f(x)·|g(x)川是奇函数 (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解， D.|f(x)·g(x)是偶函数 根据f(x)土f(一x)=0得到关于参数的恒等 (2)设函数代x)=}二1，则下列函数中为奇函数 1+x 式，由系数的对等性得参数的方程（组），进而得 的是 ( 到参数的值， A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 (4)解不等式：利用奇偶性与单调性将抽象函数 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 的不等式转化为基本的不等式，进而得出未知 听课记录： 数的范图. (5)画函数图象和判断单调性：利用奇偶性可画 考向2函数奇偶性的应用 出另一对称区何上的图象及判断另一区间上的 【例1一2】(1)(2023·湖北六校联考)已知f(x)= 单调性. a.x十bx3+2022,其中a,b为常数，若f(-2)= 【跟踪训练】 2,则f(2)= 1.已知函数f(x)=ax2+(b十2)x一3是定义在 A.4042 B.2024 (3a一1，a)上的偶函数，则ab的值是 () C.-4