第二章 第七节 函数的图象-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章函数 2)有型：后<品。三员区 【跟踪训练】 已知a<0,不等式x+1e+alnx≥0对任意的 同左：anb …fx)= 实数x>1恒成立，则实数a的最小值() 同右：ne<n6…/x)n A品 B.-2e 取对：a-In a<Inb-In(In b)…fx)=x-lnx (3)和差型：e4±a>b士lnb 两种司构方式 C.-1 e D.-e 同左：e“士a>enb士lnb…f(x)=e士x 温馨 提示 请做课时作业（十一）P01 间右：e“士lne>b+lnb…f(x=x士lnx 第七节 函数的图象 新课程标准 考向预测 高考命题考查函数图象的识别与辨析、函数图 1,在实际情境中，会根据不同的需要选择怡 命题 象的画法及应用函数图象研究函数的性质，已 当的方法（如图象法、列表法，解析法）表示 角度 知函数解析式选择函数图象是高考热点，常以 函数 选择题形式出现。 2.会画简单的函数图象。 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方 逻辑推理 核心 程解的个数与不等式解的问题。 直观想象 素养 数学运算 课前教材回的 0知识梳理 2,利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 1,利用描点法作函数图象的方法步骤 确定函数的定义域并化简函数的解析式 上0 不单位长度 讨论函数的性质（单训性、奇偶性、周期性、 左移 为个单位长 y式网h个单位长度 右移 y= 对称性】 度(h>0 0h>0 移个单位长度 除考忠点的一般性外，尤其要注意特殊 y= 表 点，如：与坐标轴的交点、顶点、端点、最 (极)值点、对称点等 (2)伸缩变换 ①y=f(x) 画出直角坐标系，准确描出表中所表示的 点 各个点 a>1,横坐标莆短为原来的上，纵坐标不变 y= 用光滑的曲线依次连接所描的各个点，得 0<<1,横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 图象 ·35· 高三总复习·数学（北师大版）】 ②y=f(x) (3)函数y=f(x)与y=一f(x)的图象关于原点 ©>1.纵坐标伸长为原来的a倍.横坐标不变 对称 () 0a<1,纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 y (4)若函数y=f(x)满足f1+x)=f(1-x),则 函数f(x)的图象关于直线x=1对称.() (3)对称变换 ①y=f(x)关于：轴对称 2.李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵 y= 塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行 ②y=f(x)关于y轴对 ◆y= 驶.则与以上事件吻合最好的图像是 () 圆y=f(x)关于原点对称 y= ↑℉学校的距离 距学校的距离 ④y=a(a>0且a≠1)美于y=x对称」 y=logx(a>0且a≠1). 时问 时问 (4)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y=f(x) A B 将：轴下方图象折上去y一 +距学校的距离 距学校的距离 保留y轴右边图象，并作其 ②y=f(x) 关于y轴对称的图象 。经典结论 时间 时问 1.记住几个重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a一x)的图象关于直 C D 线x=a对称. 3.已知图甲中的图象对应的函数y=f(x),则图乙 (2)函数y=f(.x)与y=2b一f(2a一x)的图象关 中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可 于点(a,b)中心对称. 能是 (3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满 足：f(a十x)=f(a一x),则函数y=f(x)的图象 关于直线x=a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的 系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换。 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用 A.y=f(l) “上加下减”进行. B.y=f(r) 0基础热身 C.y=f(-lxl) 1.判断正误 D.y=-f(ll) (1)当x∈(0，十∞)时，函数y=|f(x)|与y 4.函数y=f(r)的图象与y=e的图象关于y轴对 f(lx)的图象相同. () 称，再把y=f(.x)的图象向右平移1个单位长度 (2)函数y=af(x)与y=f(a.x)(a>0且a≠1) 后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)= 的图象相同. ·36· 第二章函数 课上研使考 ●● 考点门作函数图象 考点2函数图象的辨识 【例1】作出下列函数的图象， 【例2】 (1)(2022·全国甲卷)函数y= (10y=+2, -1 (3r-3)0sx在区间[-受，2]的图象大致 (2)y=x2-2|x-1: (3)y=|1og(x+1). 听课记录： 【名师支招】 作函数图象的基本方法 (1)直接法：基本初等函数可直接画图。 (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝 对值符号，转化为分段函数耳图， (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等 函数的图象经过平移、都折、对称和伸缩得到， 32,x≤1， 可利