第二章 第六节 对数与对数函数-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章函数 第六节对数与对数函数 新课程标准 考向预测 高考命题常以考查对数的运算性质为主， L.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将 命题 考查学生的运算能力：对数函数的单调性 一般对数转化成自然对数或常用对数， 角度 及应用是考查热点，常以选择题或填空题 2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数 形式出现 的图象，理解对数函数的单调性与特殊点。 3.了解指数函数y=a与对数函数y=logr(a> 数学抽象 核心 0,且a≠1)互为反函数. 逻辑推理 素养 数学运算 课前我材回 0知识梳理 3.对数函数的图象与性质 1.对数的概念 y=loga a>1 0<a<1 一般地，如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N, y =1 y=10g x=l 即 ,那么数b称为以 为底的对 图象 (1.0 数，记作 其中a叫作对数的 数， 071,0 y=logt N叫作 数 以10为底的对数叫作常用对数，记作 定义域 以©为底的对数叫作自然对数，记作 值域 R 2,对数的性质与运算性质 过定点 ,即x=1时，y=0 (1)对数的性质：log.1=,loga= 当x>1时， 当>1时， alog,N= (a>0,且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 性质 当0<x<1时， 当0<2<1时， 如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么： ①log(MN)= 在(0，十∞)上是 在(0，十∞)上是 M ②1logN 4.反函数 ③log M= (b∈R). 指数函数y=a(a>0且a≠1)与对数函数y= (3)换底公式：l0gb-1bga>0,且4≠1.6⊙>0， log a logr(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关 c>0,且c≠1). 于直线 对称 ·31· 高三总复习·数学（北师大版） ④经典结论 ④基础热身 1.换底公式的两个重要结论 1.判断正误 (1)logb= 1(a>0,且a≠1：b>0,且b≠1). (1)log2.r2=2log2.r. log (2)函数y=1og2(x十1)是对数函数. (2)1og。6"=”1ogb(a>0.且a≠1：6>0：m,n (3)函数y=n吉告当y=l血1+n-hd- ∈R,且m≠0). 的定义域相同， 2.对数函数的图象与底数大小的比较 (4)当x>1时，若logx>logx,则a<h.(） 如图，作直线y=1,则该直线与四个函数图象交 2.已知a>0,a≠1，函数y=a与y=log(-x)的 点的横坐标为相应的底数， 图象可能是 故0<c<d<1<a<b. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到 右底数逐渐增大 养表 0g 3计算：g42-g8+g75 02 4.函数f(.x)=log(x十2)一2(a>0,且a≠1)的图 象必过定点 课上研续 考点门对数式的运算 【跟踪训练】 【例1】(1)汇多选]下列运算错误的是 L.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度 A.21og-10+10g0.25=2 来描述.两颗星的星等与亮度满足m一m1= B10g127×1oge8X1og5=8 9 多号其中显等为网的显的亮度为E,-1, C.lg2+lg50=10 2).已知太阳的星等是一26.7，天狼星的星等是 D.1og2+s(2-3)-(1og2V2)2=-5 一1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为() A.1010,1 B.10.1 (2)设公==m且日+ =2,则m C.lg10.1 D.10-10.1 a 2.[多选]已知a,b均为正实数，若1og.b+1oga= 听课记录： 多心-，则号可能是 () 【名师支招】 1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真 A号 号 数进行变形，化成分数指数暴的形式，使暴的 C.2 D.2 底数最筒，然后用对数运算法则化简合并， 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 考点2对数函数的图象及应用 算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对 【例2】 (1)在同一直角坐标系中，函数y= af'y 数真数的积、商，暴再运算。 1 3.d=N=b=l0gN(a>0,且a≠1)是解决有关指 log.x+2(a>0,且a≠1)的图象可能是 数，对数问题的有效方法，在运算中应注意互化. ·32· 第二章函数 2.(2023·广州调研)设x1,x2·x3均为实数，且 e=ln1,e=ln(x2十1)，e=lgx3,则 () A.n<< B.x1<x3<x2 C.<< D.x2<x1<r3 考点3对数函数的性质 甲考向1 比较大小 【例3一1】[多选]已知0<a<b<1.下列不等式 成立的是 () 2>(传 B.a (2)若方程=logx在0,2]内有解，则实数 C.logta>logb Dloe2>loe号 的取值范围为 听