第二章 第九节 实际问题中的函数模型-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章函数 【名师支招】 A.f(-3)+f(2019)=-3 1.比较零点大小常用方法： B.f(x)在区间[4,5]上是增函数 (1)确定零点取值范围，进而比较大小. C.若方程f(x)=kx+1恰有3个实根，则 (2)数形结合法 2.已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的 方法和思路： D.若函数y=f(x)一b在（一∞，4）上有6个零 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再 通过解不等式确定参数范围， 点x(i=1,234,5:6,则∑xf(x)的取 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函 值范围是(0,6) 数值城问题加以解决， 2.已知函数f(x)= e',r≥0 (3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直 1g(-x),x<0) ,若关于x的 角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 方程2(x)十f(x)+=0有三个不同的实根，则 【跟踪训练】 t的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[1,十e) 1.[多选]已知函数f(x) -x2-2x,x<0, 下列 f(x-2),.r≥0， C.[-2,1] D(-0o,-2U[1,+∞) 结论正确的是 请做课时作业（十三）P 第九节 实际问题中的函数模型 新课程标准 考向预测 1.了解指数函数，对数函数与一次函数增长 高考命题常以指数、对数，幂函数及分段函数为 速度的差异 命题 载体，考查利用函数模型解决实际问题，与指 2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等 角度 数、对数函数相关的数学文化，社会热点等问题 术语的含义 是高考热点，常以选择题形式出现。 3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变 直观想象 化规律，了解函数模型在社会生活中的广 核心 数学运算 泛应用 素养 数学建模 课前数材回 ●● ①知识梳理 2.常见的函数模型 1,三种函数模型的性质 函数模型 函数解析式 函数 y=at y=logr ·次所数模型 3y=x0 f(x)=ax十b(ab为常数，a≠0) 性质 (4>1) (a>1) (n>0) 二次函数模型 f八r)=az2+kr十c(a,be为常数a≠0) 在(0，+o) 上的增减性 单瑞递增 单调递增 单闆递增 反比例函数模型 fx)=上+b(k.b为常数且k≠0) (r)=a十c(a,b,c为常数，a>0 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 指数函数模型 且a≠1，b≠0) 随x的增大随x的增大 f(x)=blog.r十c(a,b,c为常数，a 对数函数模型 逐渐表现为逐渐表现为 随：值变化 0且a≠1，b≠0) 图象的变化 与 与 而各有不同 f(r)=ax+b(a,b,a为常数，a≠， 平行 平行 幂函数模型 a≠0) 41 高三总复习·数学（北师大版）】 ④经典结论 2.在某个物理实验中，测量出变量x和变量y的儿 组数据如下表： 1.“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变：“指 数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指 0.50 0.99 2.01 3.98 数爆炸”来形容：“对数增长”先快后慢，其增长量 0.990.01 0.98 2.00 越来越小， 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象 则对x,y最适合的拟合函数是 和性质是解题的关键， A.y=2r B.y=x2-1 3.易忽视实际问题中白变量的取值范围，需合理确 C.y=2x-2 D.y=logzr 定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题 3.已知f(x)=x2,g(x)=2,h(x)=log2x,当x∈ 的合理性， (4,十∞)时，对三个函数的增长速度进行比较， 下列选项中正确的是 () ①基础热身 A.f(r)>g(r)>h(r) 1.判断正误 B.g(r)>f(z)>h(r) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加 C.g(x)>h(x)>f(x) 10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则 D.f(r)>h(r)>g(r) 每件还能获利. 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本， (2)函数y=2的函数值比y=x的函数值大.( 某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成 (3)不存在x0,使<x8<1ogux0: 本为C(x)= (4)在(0，十o∞)上，随着x的增大，y=a(a>1) 22+2x+20(万元).一万件售价 的增长速度会超过并远远大于y=x4(a>0)的 为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生 增长速度 产该商品数量为 万件. 课上研《 考点个用函数图象的变化刻画变化过程 (2)[多选](2023·石家庄模拟)血药浓度(Plas ma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的 【例1】(1)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底 部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速 总浓度.