第二章 第二节 函数的单调性与最值-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第二章函数 【跟踪训练】 【名师支招】 1,已知f(F十1)=x-2红，则f(x)= 1,根据分段函数解析式求通数值，首先确定自 2.已知f(x)是一次函数，且2f(2)-3f(1)=5, 变量的值属于哪个区问，其次选定相应的解 2f(0)一f(-1)=1,则f(x)的解析式为 析式代入求解。 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值 3.已知f(x)满足f(x) 2f 2.x,则f(x) 或范围时，应根据每一段的解析式分别求解， 但要注意检验所求自变量的值或范阁是否符 合相应段的自变量的取值范围， 考点3分段函数 提醒当分段函数的自变量范图不确定时，应 【例3】(1)[多选]已知函数f(x)= 分类讨论 x+2,r≤-1 【跟踪训练】 则关于函数∫(x)的结论正确 x2,-1<x<2 的是 1.已知函数f(x) A.f(x)的定义域为R ,x<1 B.∫(x)的值城为（一∞，4） 则f(f(2022)等于 C.f(1)=3 D.若f(x)=1,则x的值为士1 A号 2 (2)(2023·德州模拟)已知f(x)= 2+8,x≤0 c D.② logsx+ar.x>0 若f(f(0))=8a,则实数a 2.(2023·百校联盟联考)已知函数f(x)= 等于 x,x≥0， A.2 B.-2 若对于任意的x∈R,|f(x)|≥a.x, -x2,x<0. C.3 D.-3 则a 听课记录： 湿馨 提示 请做课时作业（六）P1 第二节 函数的单调性与最值 新课程标准 考向预测 高考命题常以基本初等函数为载体，考查单调 命题 性的判断，利用单调性比较大小、解不等式，求 1.会用符号语言表达函数的单调性、最大值、 角度 函数的最值.函数单调性的应用是高考热点，常 最小值 以选择题或填空题的形式出现。 2.理解函数的单调性，最值的作用和实际 意义 数学抽象 核心 逻辑推理 索养 数学运算 ·17· 高三总复习·数学（北师大版】 课前数材回地 0知识梳理 经典结论 1.函数的单调性 1.有关单调性的常用结论 (1)单调函数的定义 在公共定义域内，增函数十增函数=增函数：减 增函数 减函数 函数十减函数=减函数：增函数一减函数=增函 数：减函数一增函数=减函数. 设函数y=f(x)的定义域为D,区间I 2.函数y=f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定 二D,如果Hx1,x2∈1 义域内与y=一f(x),y= f(2) 的单调性相反 当x1<x2时，都有 当x1<x2时，都有 定义 0基础热身 ,那 ,那 1.判断正误 么就称函数f(x) 么就称函数f(x) (1)若f(x)的定义域为R,且f(-3)<f(2),则 在区间1上单调 在区间1上单调 递增 递减 f(x)为R上的增函数， () (2)函数f(x)在（一2,3）上单调递增，则函数的 单调递增区间为(-2,3)》 () y=八 y剧 (3)因为y一x与y=e都是增函数，所以y一xe fx) 图象 在定义域内为增函数 () 描述 (4)若函数f(x)在区间(a,b)上为增函数，在区 自左向右看图象是 自左向右看图象是 间(b,c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a,c) 上升的 下降的 上也是增函数」 () 2.[多选]下列函数中满足“对任意x1·x丝∈ (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间I上 或 (0,+∞)，且1≠x2,都有）-f)>0” x1一x2 ,那么就称函数y=f(x)在区间I上具有单 的是 调性，区间1为函数y=f(x)的单调区间。 A.f(x)=-3.x+1 2.函数的最值 最大值 最小值 Bu)-号 C.f(x)=x2+4x+3 设函数y=f(.x)的定义域为D,存在实 数M,对所有的x∈D,都有 D.f(x)=x-1 条件 3.函数y=(2m一1)x十b在R上是减函数，则 f(x)M f(r)M 存在xo∈D,使得 -M Am>号 Rm<号 1 称M是函数y 称M是函数y C.m>- 2 结论 f(x)的最大值 f(x)的最小值 4.函数y-,二在[2,3]上的最大值是 ·18· 第二章函数 课上分考 考点门确定函数的单调性 B.函数y=x2在R上是增函数 旷考向】函数单调性的理解 C.函数y=一一在定义域上是增函数 【例1-1】[多选](2023·苏州调研)如果函数 f(x)在[a,b们上是增函数，那么对于任意的x1, D.函数y=二的单调减区间是（一∞，0）U(0,十∞) x2∈[a,b](x≠xr2),下列结论中正确的是() A.f(n)-K 名试讨论函数代)一晋气a≠0》在(-1)上的 1-T8 单调性。 B.(x-x2)[f(x1)-f(xz)]>0 C.f(a)<f()<f(r)<f(b) x2一x1 D.7-jr>0 听课记录