第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 新课程标准 考向预测 1.在平面直角坐标系中，结合其体图形掌握确定直 直线及其方程在高考中单独考查的较 线位置的几何要素。 少，通常与其他知识结合起来进行考查， 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的 命题 有两种常见方式：一是与导数结合，求曲 直线斜率的计算公式 角度 线的斜率，倾斜角和切线方程等：二是与 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或 圆、圆锥曲线结合，考查直线与圆、圆锥 垂直 曲线的位置关系等。 4.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种 形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一 核心 逻辑推理 次函数的关系 素养 数学运算 课前材回命 ●●● O知识梳理 4.直线方程的五种形式 1,直线的方向向量 名称 方程 适用范围 设A,B是直线上的两点，则AB就是这条直线的 点斜式 不含直线x=x 方向向量， 斜截式 不含垂直于x轴的直线 2,直线的倾斜角 (1)对于一条与x轴相交的直线1，把x轴（正方 y一y1x一x1 不含直线r= 向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线1首次 两点式 一y1r:一1 和直线y=y1 重合时所成的角，称为直线1的倾斜角. (2)范围：直线的倾斜角a的取值范围为0°≤a += 不含垂直于坐标轴 截距式 <180°. 和过原点的直线 3,直线的斜率 平面直角坐标系内 般式 (1)过两点的直线的斜率公式 的直线都适用 如果直线经过两点P(x1y).P2(x2y2)(x1≠ O经典结论 2)小，其斜率k=业二当 -7I 1.直线的倾斜角a和斜率k之间的对应关系： (2)把一条直线的倾斜角▣的正切值叫作这条直 线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k 0 0<a<号 2 ≠》) 0 k>0 不存在 k<0 ·127· 高三总复习·数学（北师大版） 2.截距和距离的不同之处 2.倾斜角为135°，在y轴上的截距为一1的直线方 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正， 程是 () 可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数 A.x-y+1=0 B.xy-1=0 Q基础热身 Cx+y-1=0 D.x+y+1=0 3.[多选]在下列四个命题中，错误的有 () 1.判断正误 A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大，( B.直线倾斜角的取值范围是[0，x) (2)与x轴平行的直线，它的倾斜角为180°，( C,若一条直线的斜率为【ana,则此直线的倾斜 (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等. 角为a ( D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为 (4)经过任意两个不同的点P1(x1y)P2(2 tan a )的直线都可以用方程(y一)·(x一x)= 4.经过点(4,1)，且在两坐标轴上截距相等的直线1 (x-x1)(y2一y1)表示. 的方程为 课上研考 考点门直线的倾斜角与斜率 2.已知两点A( 1,2),B(m,3),且m∈ 【例1】(1)直线1过点P(1,0),且与以A(2,1),B (0,3)为端点的线段有公共点，则直线1斜率的 [一侣-1厅-小则直线A5的领斜角。的取 值范围是 取值范围为 (2)已知直线1方程：kx-y+2k-2=0(k∈R), A后到 (赁 若！不经过第四象限，则k的取值范围为( A.k≤1 B.k≥1 c[u(受劉]后劉 C.k≤0 D.k≥0 听课记录： 考点2求直线的方程 【例2】求适合下列条件的直线的方程： 444444444+4444444+ (1)在y轴上的截距为一5，倾斜角的正弦值 【名师支招】 1.求倾斜角的取值范围的一般步骤：(1)求出斜 (2)经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距 率k=tana的取值范图，但需注意斜率不存 相等： 在的情况.(2)利用正切函数的单调性，借助 (3)经过点A(一1，一3).倾斜角等于直线y=3z 图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取 的倾斜角的2倍. 值范围. 听课记录： 2.注意倾斜角的取值范国是[0，π)，若直线的斜 率不存在，则直线的领斜角为受，此时直线事 直于x轴 【跟踪训练】 1.已知点A(1,3),B(-2,一1).若直线1：y=k(x-2) 十1与线段AB相交，则k的取值范围是( A≥号 B.k≤-2 Ck≥或长-2 D.-2≤k≤号 ·128· 第八章平面解析几何 【名师支招】 【名师支招】 1.求直线方程一般有以下两种方法： 1.舍有参数的直线方程可香作直线系方程，这 (1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形 时要能够整理成过定点的直线系，能够看出 式，然后直接写出其方程。 “动中有定”.若直线的方程为y=k(x一1)十 (2)待定系数法：先由直线满足的条作设出直