第八章 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

第八章平面解析几何 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 新课程标准 考向预测 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆 高考对直线和圆的位置关系的考查常涉及切线 的位置关系：能根据给定两个圆的方程判 和弦长问题，圆与圆的位置关系主要是根据两 命题 断两圆的位置关系。 圆的方程判断位置关系，公切线的条数、参数的 角度 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的 范围、公共弦长等，多以选择题、填空题为主，属 问题， 中档题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的 核心 直观想象 思想， 素养 数学运算 课前数 O知识梳理 3.直线被圆截得的弦长 1,直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d, (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长AB引的一半 圆的半径为r) 构成直角三角形，弦长|AB=2√一d】 相离 相切 相交 (2)代数法：设直线y=kx十m与圆x2+y2+Dz +Ey十F=0相交于点M,N,代人，消去y,得关 图形 于x的一元二次方程，则|MN| 方程观点△ 0 0 量化 O经典结论 几何观点 d d 1.圆的切线方程常用结论 2.圆与圆的位置关系（⊙O,⊙O2的半径分别为 (1)过圆x2+y2=2上一点P(xo,y)的圆的切 rrd-100) 线方程为xox十y=r2 图形 量的关系 (2)过圆x2+y2=2外一点M(x0y)作圆的两 条切线，则两切点所在直线方程为x十y%y 外离 =2 2.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两 外切 圆方程相减得到. (2)两个圆系方程 ①过直线Ax十By十C=0与圆x2+y2+Dx+ 相交 Ey十F=0交点的圆系方程为x2十y2十Dx十Ey +F+(Ax+By+C)=0(AER). 内切 ②过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆 C2:x2+y+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方 程为x2+y2+D1x十E1y+F1+(x2+y2+ 0 内含 D2x十E2y十F2)=0(a≠-1)（其中不含圆C2, 所以注意检验C:是否满足题意，以防丢解)， 135· 高三总复习·数学（北师大版）】 ④基础热身 2.直线mx一y十2=0与圆x2+y2=9的位置关系 是 () 1.判断正误 A.相交 B.相切 (1)“k=1”是“直线x-y十k=0与圆x2十y2=1 C.相离 D.无法确定 相交”的必要不充分条件， 3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y-4y (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实 =0截得的弦长为 数解，则两圆外切. (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则 A.5 B.2 两圆相交， ( C.√6 D.2√3 (4)过圆O:x2十y2=2外一点P(x0,%)作圆 4.两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0的位置关 的两条切线，切点分别为A,B,则O,P,A,B 系是 四点共圆，且直线AB的方程是xox十%y 5.直线1：3x-y-6=0与圆x2十y2-2x-4y=0 =产 相交于A,B两点，则AB= 课上考 考点门直线与圆的位置关系 w考向3切线问题 审考向1位置关系的判断 【例1-3】已知点P(2+1,2-√2)，点M(3,1), 【例1-1】(1)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1 圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. 外，则直线ax十by=1与圆O的位置关系是 (1)求过点P的圆C的切线方程： (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长 A,相切 B.相交 听课记录： C.相离 D,不确定 (2)[多选]已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直 线1：(2m+1).x+(m+1)y-7m一4=0.则以下 几个命题正确的有 A.直线1恒过定点(3,1) B.直线1与圆C相切 C.直线1与圆C恒相交 D.直线1与圆C相离 “考向4直线与圆位置关系中的最值问题 听课记录： 【例1一4】在平面直角坐标系Oxy中，已知圆C: (x-2)2十y2-4,点A是直线x-y十2=0上的 w考向2弦长问题 一个动点，直线AP,AQ分别切圆C于P,Q两 【例1-2】(1)已知圆C:(x-3)2+y2=25,直线： 点，则线段PQ的长的取值范围为 (m十1)x+(m-1)y-2=0(m是参数)，当直线1被 听课记录： 圆C截得的弦长最小时m的值为： (2)已知直线x一3y+8=0和圆x2+y2=2 (r>0)相交于A,B两点.若|AB1=6,则r的值 【名师支招】 为 处理切线、弦长问题的策略 听课记录： (1)圆的切线问周的处理要抓住圆心到直线的 距离等于半径建立关系解块问题。 (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即 弦长一半，弦心距、半径构成直角三角形. 136. 第八章平面解析几何 【跟踪训练】 【名师支招