第八章 第三节 圆的方程-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版】 考向3直线关于直线的对称问题 【跟踪训练】 【例3-3】直线2x-y+3=0关于直线x-y+2 1.如图，已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的 =0对称的直线方程是 ( 光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后 A.x-2y+3=-0 B.x-2y-3=0 经直线(OB反射后又回到P点，则光线所经过的 C.x+2y+1-0 D.x+2y-1=0 路程是 听课记录： 4444444444 444444 【名师支招】 对称问题的解题策略 解决中心对称问题的关健在于运用中点坐标公 A.33 B.6 式，而解决轴对称问圆，一般是转化为求对称点 C.2/10 D.25 的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是 2.已知三角形的一个顶点A(4,一1)，它的两条角 两对称点的连线与对称轴垂直：二是两对称点 平分线所在的直线方程分别为山：x一y一1=0 的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂 和2：x一1=0，则BC边所在直线的方程为 直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联 立求解 温 提示 请做课时作业（四十五）P22 第三节 圆的方程 新课程标准 考向预测 高考对该部分内容的考查一般不单独命题，常 命题 与其他知识相结合出现在选择题或填空题中， 1.掌握圆的标准方程与一般方程。 角度 但也有可能出现在解答试题之中，试题难度一 2.会根据已知条件求圆的方程. 般不大 3.能够根据圆的方程解决相关问题。 核心 逻辑推理 素养 数学运算 课前回的 O知识梳理 2.点与圆的位置关系 平面上的一点M(xa,购)与圆C:(.x-a)2+(y- 1.圆的定义和圆的方程 b)2=2之间存在着下列关系： 平面内到 定义 的距离等于 (1)IMC1>台M在 ,即(x0-a)2+(y% 的所有点的集合或（轨迹） -b)2>r2白M在圆外： 圆心C (2)MC1==M在 ,即(xo-a)2+(y0 标准 (x-a)2+(y-b) =r2(r>0) -b)2=r2台M在圆上： 半径为 (3)1MCI<=M在 ,即(.0一a)2+(y8 方程 -b)2<r2台M在圆内. +y+Dr+Ey+F 般 半径r= O经典结论 =0(D+E-4F>0) √D+E-4F 1.圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2+y =2 132· 第八章平面解析几何 2.以A(x1y1).B(x22)为直径端点的圆的方程 A.(2,3),3 B.(-2,3)w3 为(x-T1)·(x-2)十(y-y1)(y-2)=0. C.(-2,-3),13 D.(2,-3)/13 。基础热身 3.过点A(1,一1)，B(一1,1)，且圆心在直线x十y 1.判断正误 一2=0上的圆的方程是 () A.(x-3)2+(y+1)2=4 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径. (2)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆.( B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 (3)方程.x2十y2+4m.x一2y十5m=0表示圆. D.(x+1)2+(y+1)2=4 ( 4.[多选]已知圆M的一般方程为x2+y2一8x+ (4)方程Ax2+B.xy+Cy2+Dx十Ey+F=0表 6y=0,则下列说法正确的有 () 示圆的充要条件是A=C≠0，B=0,D?+E2 A.圆M的圆心坐标为(4，一3) 4AF>0. ( B.圆M被x轴截得的弦长为8 2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别 C.圆M的半径为25 是 D.圆M被y轴截得的弦长为6 课上 考点个圆的方程 【跟踪训练】 【例1】(1)(2023·济南模拟)已知圆C与直线x 1.(2023·豫北名校联考)圆(x一2)2十y2=4关于 +y十3=0相切，直线m.x十y十1=0始终平分圆 直线y= 3x对称的圆的方程是 () C的面积，则圆C的方程为 ( A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2 A.(x-3)2+(y-1)2=1 C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1 B.(x-2)2+(y-2)2=4 (2)已知圆心在直线x一2y一3=0上，且圆经过 C.x2+(y-2)2=4 点A(2,一3)，B(一2，一5)，则该圆的方程为 D.(x-1)2+(y-3)2=4 2.在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且 听课记录： 与直线x一by十2b十1=0相切的所有圆中，半径 最大的圆的标准方程为 () 【名师支招】 求圆的方程一般有两种常用方法 A.x2+(y-1)2=4 (1)几何法，通过研究圆的几何性质，确定圆心 B.x2+(y-1)2=2 坐标与半径长，从而得到圆的方程.常用到的圆 C.x2+(y-1)2=8 的三个性质：①圆心在过