第八章 第七节 抛物线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版）】 第七节 抛物线 新课程标准 考向预测 抛物线的方程及其性质是高考的重点内容，常 1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程， 命题 与其他曲线相结合进行命题，多以选择题或填 以及它们的简单几何性质： 角度 空题的形式出现，试题难度中等. 2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会 数形结合的思想. 核心 数学运算 素养 直观想象 课前材回 0知识梳理 (4)以AB为直径的圆与准线相切」 1.抛物线的概念 (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切. 平面内与一个定点F和一条定直线I(L不经过 )基础热身 点F)的距离 的点的集合或（轨迹）叫作 1.判断正误 抛物线，点F叫作抛物线的 ,定直线1 (1)平面内与一个定点F和一条定直线！的距离 叫作抛物线的 2.抛物线的标准方程和简单几何性质 相等的点的轨迹一定是抛物线 (2)方程y=a.x2(a≠0)表示的曲线是焦点在x 标准方程 y2=2pr y=-2pr x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p0) 轴上的抛物线，且其焦点坐标是（任，0小，准线方 图形 w/ 程是x=-4」 4 ( (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形. 范围 x≥0，y∈Rx0,y∈Ry0,x∈Rby0,r∈R () 焦点 - (o) (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛 准线方程 t=- =号 y=- =号 物线一定相切. () 2.[多选]顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点 对称轴 P(一2,3)的抛物线的标准方程是 () 顶点 离心米 A2=2知 R2-高影 。经典结论 c2=-2 nP=-含 抛物线中与焦点弦有关的几个常用结论 3.已知抛物线y2=2.x(p>0)上横坐标为4的点 如图，设A(y1).B22 到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点 11=-p2西=E 到准线的距离为 () 4 (2)1AB|=x1+2+p= A.4 B.9 2(0为AB的倾斜角)， C.10 D.18 sin20 4.已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物 (8识+印为定值号 1 线于A,B两点，AF=2,则|BF= ·146 第八章平面解析几何 课上研使考感 考点门抛物线的定义和标准方程 A.(0,0) (合 螺考向1定义及应用 C.(1,2) D.(2,2) 【例1-1】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点 为F,淮线为1，点M,N分别在抛物线C上，且 考点2抛物线的几何性质 M+3N=0,直线MN交I于点P,NN'⊥I, 【例2】(1)已知抛物线y2=4x的焦点为F,以F 为圆心的圆与抛物线交于M,N两点，与抛物线 垂足为N.若△MNP的面积为24√3，则F到1 的准线交于P,Q两点，若四边形MNPQ为矩 的距离为 形，则矩形MNPQ的面积是 () A.4 B.6 A.163 B.123 C.8 D.12 听课记录： C.43 D.3 (2)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过F作 面考向2求标准方程 两条互相垂直的直线1,12，直线11与C交于A, 【例1-2】已知抛物线y2=2px(p>0),点C(-4, B两点，直线2与C交于D,E两点，则|AB十 IDE的最小值为 () 0),过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物 A.16 B.14 线交于A,B两点，若△CAB的面积为24，则以直 C.12 D.10 线AB为准线的抛物线的标准方程是 ( 听课记录： A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=8.x D.y2=-8x 【名师支招】 听课记录： (1)涉及抛物线上的点到焦点的距离或到准线的 距离时，常可相互转化：(2)应用批物线的几何性 【名师支招】 质解题时，常结合图形思专，通过图形可以直观 利用抛物线的定义可解决的常见问题 地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何 (1)轨迹问题：用地物线的定义可以确定与定 特征，体现了用数形结合思想解题的直观性. 点、定直线距离有关的动点轨壶是否为抛物线 【跟踪训练】 (2)距离问题：灵活地进行抛物线上的点到焦点 1.(2023·南昌模拟)已知抛物线y2=4x的焦点为 距离与其到准线距离间的等价转化.“看到准线 F,抛物线上有任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴 应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是 于点Q,则P0·PF的最小值为 解决抛物线中与距离有关的何题的有效途径. 4 B-1 提醒一定要验证定点是否在定直线上 2 【跟踪训练】 C.-1 D.1 1,设抛物线C:y2=2p.r(p>0)的焦点为F,点M 2.(2023·毕节诊断)已知抛物线C:y2=4x的焦点 为F,Q为抛物线上一点，连接QF并延长交抛物 在C上，|MF=5.若以MF为直径的圆过点 线的准线于点P,且