第八章 第六节 双曲线-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版）】 (1)求椭圆的方程； 【名师支招】 (2)若AB+CD=,求直线AB的方程. 解决圆锥曲线中与弦的中点有关问题的常规思路 (1)根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲 线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用 根与系数的关系和中点坐标公式建立等式 求解. (2)点差法：设出直线1与圆锥曲线C的交点坐 标A(x1,),B(x2,2),代入圆锥曲线方程， 通过作差，构造出r1十x2y1十2一g· 一2，从而建立弦的中点和直线的斜率的关系. 考点3中点弦 【跟踪训练】 【例】已知箱圆M导+芳-1o>6>0的左 1.(2023·济宁模辙)已知椭圆C:号+苦 =1，过点 右顶点分别为A,B,左焦点为F,已知椭圆M的 离心率为2且过点1，》 P1,号司)的直线交椭圆C于A,B两点，若P为 (1)求椭圆M的方程： AB的中点，则直线AB的方程为 (2)若过点N(1,1)的直线与椭圆M交于P,Q A.3.x-2y-2=0 两点，且线段PQ的中点恰为点N,求直线PQ B.3r+2y-4=0 的方程 C.3x+4y-5=0 听课记录： D.3x-4y-1=0 2.已知椭圆E:号+号-1的左，右熊点分别为F F2,过原点的直线I与E交于A,B两点，且 AF1,BF2都与x轴垂直，则AB引= 温馨 提示 请做课时作业（四十九）P2 第六节 双曲线 新课程标准 考向预测 高考中对双曲线的考查形式有两种，一是根据题 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 俞题 设条件求双曲线的标准方程，二是通过双曲线的 知道其简单的几何性质（范围，对称性、顶 角度 标淮方程得出双曲线的基本量的数值，常以选择 点、离心率、渐近线). 题或填空题的形式出现，有时也出现在解答题中。 2.了解双曲线的简单应用， 核心 逻辑推理 3.理解数形结合的思想 素养 数学运算 ·142· 第八章平面解析几何 课前材回 0知识梳理 6.若P是双曲线右支上一点，F1,F2分别为双曲 1.双曲线的定义 线的左、右焦点，则IPF|mm=c十a,|PF2lmin= 平面内到两个定点F1,F2的距离之差的 c-a. 等于常数( |F1F2|)的点的集合或 7.焦点三角形的面积：P为双曲线上的点，F1,F2 (轨迹)叫作双曲线，两个定点F1,Fg叫作双曲 为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2=0,则 线的 ,两焦点间的距离叫作双曲线的 △FPF?的面积为 8n2 2.双曲线的标准方程和简单几何性质 0基础热身 标演方程 =14>0,b>0) 京=1a>0,b>0) 1.判断正误 (1)平面内到点F1(0,4),F2(0,一4)距离之差的 图形 绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. () （2方程兰-上=1(mm>0)表示焦点在x轴上 焦点 的双曲线. () 焦乖 范阁 或 _,y∈Ry≤-a或y≥ar∈R (3)双曲线方程亡一 =A(m>0,n>0,A≠0)的 对称性 对称轴」 :对称中心： 顶点 渐近线方程是y =0,即工±y=0.() 性质 实轴：线段 ,长： :轴：线段 输 BB,长： ,实半轴长： ,成半轴长 (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2 () 离心率 -fe 2.以椭圆女 十1的焦点为顶点，顶点为焦点的 渐近线 ± 3 ab,e的关系 2 (c>>0,c>b>0) 双曲线方程为 () 0经典结论 B若-y-司 L.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长 C.2--1 2 多 3若双曲线 =1(a>0.b>0)的一条渐近线 2.离心率e=上=a2+ ■1+ a2. 经过点(3，一4)，则此双曲线的离心率为() 3.等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2。 A号 B 4若渐近线方程为y=士 x,则双曲线方程可设 c n号 为 a2=A≠0. 4.写出一个焦点在y轴上且离心率为√3的双曲线 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为h. 方程 ·143· 高三总复习·数学（北师大版）】 课上研舍 考点门双曲线的定义 2.已知F是双曲线 412 =1的左焦点，A(1,4), 【例1】(1)已知动圆M与圆C1:(.x+4)2+y2=2 P是双曲线右支上的动点，则PF十|PA的最 外切，与圆C2:(x一4)2十y2=2内切，则动圆圆 小值为 心M的轨迹方程为 ( A营-盖-1≥回 考点2双曲线的标准方程 【例2】(1)(2023·青岛质检)已知以原点为中 B号若-1<-网 心，实轴在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为 c号+片-1≥@ 3 工，焦点到渐近线的距离为6，则此双曲线 的标准方程为 () 14 =1(x≤-√2) @)双曲线c号- =1(a>0,b>0)的一条渐 2 近线与直线x十2y十1=0垂直，F1,F2为C的 c-希-1 焦点，A为双曲线上一点