第八章 第二节 两条直线的位置关系-【学易优】2024年高考数学一轮总复习（北师大版）

高三总复习·数学（北师大版】 第二节 两条直线的位置关系 新课程标准 考向预测 两条不同的直线的位置关系有平行、相交（垂直 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 是其中一种特殊情况)两种情况，要求能根据直 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点 命题 线方程判断两条直线的位置关系，利用两条直 坐标 角度 线平行、垂直求其中一条直线的方程或参数的 3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点 取值范围，多以选择题、填空题的形式出现，难 到直线的距离公式，会求两条平行直线间 度较小. 的距离。 核心 逻辑推理 素养 数学运算 课前材回命 0知识梳理 O经典结论 1.两条直线的位置关系 1.“直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0平 直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x十b2,lg:A1x+ 行”的充要条件是“A1B2=A2B1且AC2≠ B1y+C1=0.l4:A2x+B2y+C2=0(其中lh1与 A2C”,“两直线垂直”的充要条件是“A1A2十 3是同一直线，12与14是同一直线，4的法向量 B1B2”=0. 1= 4的法向量2= 的位置 2.讨论两直线的位置关系时应考虑直线的斜率是 关系如下表： 否存在。 位置法向量满 1,满是的条件 ,山4满足的条件 关系足的条件 O基础热身 平行 的∥ 1.判断正误 (1)当直线1和2的斜率都存在时，一定有k1= 垂直 ⊥g k2→41∥12. () 相交 与鸭 (2)如果两条直线1与2垂直，则它们的斜率之 不共线 积一定等于一1 () 2.三种距离公式 (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则 (1)两点间的距离公式 两直线相交 () ①条件：点P(x1y),P2(x2y2) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就 ②结论：P1P2|=/(x2一1)2+(y2-y). 是点到直线的距离。 () ③特例：点P(xy)到原点O(0,0)的距离|OP 2.已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y十3=0的距 离为1，则a等于 ( =x2+y2. (2)点到直线的距离 A.√2 B.2-② 点P(xay%)到直线l:Ax+By+C=0的距离d C.2-1 D.√2+1 _Axo+Byo+Cl 3.直线2x十(m十1)y+4=0与直线mx+3y-2= A2+B 0平行，则m等于 () (3)两条平行直线间的距离 A.2 B.-3 两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+ C.2或-3 D.-2或-3 By+C=0之间的距离4=1G-C划 4.两条平行直线1：2.x+3y-8=0,l2:2x+3y一10 VA2+B =0之间的距离为 ·130· 第八章平面解析几何 课上研考 考点门两条直线的平行与垂直 A,a=6,d= 3 B.a=-6,d= 3 【例1】(1)已知m,n∈R,则“直线x十my一1=0 与x十y+1=0平行"是“mn=1”的 C.a=6d= 3 D.a=-6,dy6 A.充分不必要条件 (2)已知直线经过点(1,2)，并且与点(2.3)和(0， B.必要不充分条件 一5)的距离相等，则此直线的方程为 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 (2)(2023·烟台模拟)若直线11：(k一3)x十(+ 听课记录： 4)y+1=0与12：(k+1)x十2(k-3)y+3=0垂 直，则实数k的值是 ( 【名师支招】 A.3或-3 B.3或4 利用距离公式应注意的点 C.-3或-1 D.-1或4 (1)点P(x0,%)到直线x=d的距离d=|x0 听课记录： 4|,到直线y=b的距离d=%一bl. (2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方 【名师支招】 程中x,y的系数化为相等。 判定两直线平行与垂直的两种思路 【跟踪训练】 (1)若直线11和l2有斜哉式方程：y=k1x十 1.若P,Q分别为直线3x十4y一12=0与6.x+8y十 6.红：y=x+6e,则直线1，台=红 5=0上任意一点，则|PQ的最小值为() lb1≠b2, ⊥l2的充要条件是k1·k2=一1， A号 号 (2)设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+ C2=0,则1∥12的必要条件是A1B2=A2B c器 (不充分)：1⊥l2=A1A2十B1B2=0. 2.点(0，一1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (》 【跟踪训练】 1.[多选]已知直线l1:(k-3)x+(4-)y+1=0 A.1 B.2 与12：2(k一3).x一2y+3=0平行，则k的值是 C.3 D.2 ( 考点3对称问题 A.1 B.3 考向1点关于点中心对称 C.5 D.7 【例3-1】过点P(0,1)作直线1使它被直线11： 2.[多选]已知直线1：x+my-1=0,l4:(m-