精品解析：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

天祝一中2022-2023学年度第二学期开学考试试卷 高二数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 斜率为2，且过直线和直线交点直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A. 48种 B. 36种 C. 24种 D. 12种 3. 圆 与直线 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 若椭圆焦点为，点为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 6. 已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（ ） A. 252 B. C. 210 D. 7. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 二、多选题（每小题全部选对得5分，部分选对得2分，共20分） 9. （多选）中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点的椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64 C. 常数项为1215 D. 系数最大的项为第3项 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，则选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，则选法总数为 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数 12. 已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（ ） A. C的焦距为 B. C的离心率为 C. 圆D在C的内部 D. |PQ|的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 数列满足，且，则它的通项公式______． 14. 若从6名志愿者中选出4人分别负责翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则选派方案共有__________种． 15. 过点向圆引切线，则其切线方程为______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 等差数列满足，. （1）求的通项公式和前项和； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单． （1）个相声节目要排一起，有多少种排法？ （2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ （3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？ 19. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 20. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 21. 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且． （1）求抛物线C的方程； （2）已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积． 22. 已知椭圆：（）离心率为，，，，的面积为1. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天祝一中2022-2023学年度第二学期开学考试试卷 高二数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果. 【详解】联立，解得，所以两直线的交点坐标为， 所求直线方程为.整理为. 故选：A 【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题. 2. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种