22.1.1 二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第1课时 二次函数 1.二次函数的概念 （1）一般地，形如______________(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数. （2）二次函数需要满足的三个条件 ①函数是用_______表示的； ②未知数的最高次数是_______； ③二次项系数不为_______. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的相关项和系数 （1）二次项为：_______，二次项系数为_______； （2）一次项为：_______，一次项系数为_______； （3）常数项为_______. 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+ 2.已知二次函数y=1-3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（　　） A．a=1，b=-3，c=5 B．a=1，b=3，c=5 C．a=5，b=3，c=1 D．a=5，b=-3，c=1 3.已知y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．-2 B．2 C．±2 D．0 4.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么y关于x的函数是（　　） A．y=（60+2x）（40+2x） B．y=（60+x）（40+x） C．y=（60+2x）（40+x） D．y=（60+x）（40+2x） 5.下列函数中：①y=1-2x2；②y=；③y=x（1-x）；④y=（1-2x）（1+3x），是二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 . 7.已知二次函数y=2-3x-x2，其中二次项系数为a，一次项系数为b，常数项系数为c，则代数式a+（b+c）2024的值是 ． 8.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= _______. 9.已知函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数． ≠0 =0 ≠0 =0 =0 10.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？ 11.已知关于x的函数y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1． （1）若这个函数是关于x的一次函数，则m的值应怎样？ （2）若这个函数是关于x的二次函数，则m的值应怎样？ 12.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元． 求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式． $$