11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

三角形的高、中线和角平分线 教案 教材简析和学生分析： 本课程针对的是初中八年级的学生，他们已经掌握了三角形的边和角的基本概念，理解了三角形的性质和分类。通过本课程的学习，学生将进一步了解三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，为后续的几何学习和实际问题解决打下基础。 一、教学目的： 本课程的教学目的是让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，能够进行相关的计算和证明，同时培养学生的几何思维和解决问题的能力。 二、重难点： 本课程的教学重点是让学生掌握三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，理解三角形的高、中线和角平分线在三角形分类和实际问题解决中的应用。教学难点包括如何进行三角形的高、中线和角平分线的计算和证明，以及如何利用这些概念解决实际问题。 三、教学准备： 本课程需要准备的教学工具有：黑板、白板、笔、教学PPT等。教学PPT应包括三角形的定义、性质、分类、高、中线和角平分线等内容，以及相应的例题和练习题。 四、教学过程： 1. 导入： 通过引导学生观察三角形，让学生通过ppt完成相关问题，引出三角形的高、中线和角平分线的概念。 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 （1）三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上页的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上页的结论还成立。 （2）三角形的中线 A B C O D E F 如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。 （3）三角形的角平分线 如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。 上页的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 2. 讲解三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，通过实例进行说明。 3. 讲解三角形的高、中线和角平分线在三角形分类和实际问题解决中的应用，通过实验和例题进行说明。 例如：画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　) 解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 4. 进行练习，包括简单的三角形高、中线和角平分线的计算和证明。 5. 通过实际问题解决，让学生进一步理解三角形的高、中线和角平分线的应用。 6. 总结和回顾本课内容，布置作业和练习题。 五、练习设计： 本课程的练习设计包括以下内容： 1. 基础练习：根据三角形的概念和性质，进行简单的判断和选择题。 2. 提高练习：根据三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，进行相关的计算和证明。 3. 实际应用：解决一些与三角形的高、中线和角平分线相关的实际问题，如设计三角形支架等。 六、板书设计： 本课程的板书设计应包括以下内容： 三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 3．三角形的角