专题17 抛物线中的最值问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题17 抛物线中的最值问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线的焦点为，若，是抛物线上一动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 2．抛物线上的点P到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（    ） A．3 B．4 C． D．6 5．设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．，是抛物线上的两个动点，为坐标原点，当时，的最小值为（    ） A． B．4 C．8 D．64 7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于M、N两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 8．直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为-1，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于，两点，则的最小值为（    ） A．16 B．20 C．32 D．36 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线C的准线方程为 B．直线与C相切 C．若，则的最小值为4 D．若，则的周长的最小值为11 10．已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是（    ） A．抛物线C的准线l的方程为 B．的最小值为4 C．若，点Q为抛物线C上的动点，则的最小值为6 D．的最小值 11．已知点在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（    ） A． B． C．的最大值是 D．的最大值是 12．已知为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于两点，过作的切线交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．若点为，且直线与倾斜角互补，则或 C．点在定直线上 D．设点为，则的最小值为3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足：过点作直线的垂线，垂足为，且，则的最小值为 ． 14．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最大值是 . 15．已知点P在抛物线上，P到的距离是，P到的距离是，则的最小值为 . 16．已知点，动点在函数的图像上，动点在以为圆心半径为2的圆上，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为. (1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长； (2)求曲线上的点到直线的最短距离. 18．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且． (1)求抛物线的方程； (2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值． 19．已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，． (1)求抛物线的方程； (2)若，是抛物线上两动点，以为直径的圆经过点，点，，三点都不重合，求的最小值 20．已知抛物线C：，F为抛物线C的焦点，是抛物线C上点，且； (1)求抛物线C的方程； (2)过平面上一动点作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求的最大值. 21．如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为. (1)求抛物线方程； (2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值； (3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值. 22．如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点在抛物线上． (1)求点的纵坐标的取值范围； (2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题17 抛物线中的最值问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线的焦点为，若