专题01 数轴动点压轴精选（1）-距离类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题01数轴动点压轴精选（1）—距离类 · 知识精讲 1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。 数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于） 2.初步体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。 点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）； 线：两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。 公式表示: 设点A表示的数为 ,点B表示的数为,则A、B两点之间的距离： AB=. 例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离: 法一:大-小AB=6-(-3)=9 法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.) AB=或A B==9 式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。 3.动点表示方法： 巧记：左减右加--速度× 时间（t） （1）向右移动:起始点+速度× 时间（t） （2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t） 例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2. 若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t; 若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t; 4.本专题研究的考试题型： （1）会用代数式表示动点。 （2）会求两点间的距离。 （3）动点相遇.---即两个点表示的数相同。 典例分析 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． (1)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是____________； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． (3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点0向右运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】(1)1 (2)存在，或5 (3)或4 【详解】（1）解：根据题意，得：， 解得：， （2）解：存在，x的值是或5， 当点P在点M的左侧时， 根据题意，得：， 解得：， 当点P在点M和点N之间时， 根据题意得：，不符合题意； 当点P在点N的右侧时， 根据题意，得， 解得：， 综上可得：x的值是或5； （3）解： 点P从原点O向右运动t秒时对应在数轴上的数是， 点M向右运动t秒时对应在数轴上的数是， 点N向右运动t秒时对应在数轴上的数是， ， ， 当运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即， 即， ① 解得：； ② 解得：， 综上所述，t的值为或4时，P到点M、点N的距离相等． 实战训练 一、解答题 1．已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒． （1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为______，点Q对应的数为______；P、Q两点间的距离为______． （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为______． （3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离． 2．如图，已知点、分别为数轴上的两点，点对应的数是，点对应的数是．现在有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动． （1）与、两点距离相等的点所对应的数是_________． （2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________． （3）动点所对应的数是时，此时动点所对应的数是_________． （4）当动点运动秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度． （5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距个单位长度． 3．如图，数轴上点、对应的数分别是、，并且． ____________ (1)求、两点之间距离． (2)若两动点、同时从原点出发，点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点到点的距离是点到点距离的倍？ (3)点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点从点出发沿数轴向右运动，当点运动秒时，点与点在点相遇，此时点和点的距离为个单位长度，点和点的距离为个单位长度，求点的速度． 4．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足. （1）求点与点在数轴上对应的数和； （2）现动点从点出发，沿数轴向右以每秒个单位长度的速度运动；同时，动点从点出