精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试卷

南通市通州区金沙中学 高二年级第一学期元月学业水平质量调研 数学试卷 2023.01 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 4 3. 已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 曲线在点处切线为，则 等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 5. 已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 6. 在正项等比数列中，，，的前项和为，前项积为，则满足的最大正整数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，分别是双曲线的左右焦点，A为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（ ） A. 椭圆离心率 B. 椭圆离心率的平方 C. 短轴长与长轴长的比 D. 短轴长与长轴长比的平方 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知圆：和圆：，则（ ） A. 两圆的圆心的距离为25 B. 两圆相交 C. 两圆的公共弦所在直线方程为 D. 两圆的公共弦长为 10. 已知函数，其导函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是抛物线：上异于坐标原点的两个动点，且以为直径的圆过点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线的斜率为 C. D. 直线过定点 12. 若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理、准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设抛物线的焦点为，抛物线上一点到的距离为，则____． 14. 过作圆的切线，则其切线方程为____________. 15. 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设，则曲线在点处的切线方程为______，用此结论近似计算的值为_______（结果用分数表示）． 16. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为，则数列的前n项和__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列，是的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求. 18. 已知原点，点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于、两点.求证：. 19. 已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值. 20. 如图，在中，，（）． （1）建立适当的直角坐标系，求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线； （2）当时，过的直线将（1）中的曲线分成长度为1：2的两部分，求直线的方程． 21. 已知椭圆过点，，分别为椭圆的左、右焦点且. （1）求的值及椭圆的方程； （2）设直线平行于原点)，且与椭圆交于两点A、. (i)当面积最大时，求的方程； (ii)当A、两点位于直线的两侧时，求证：直线是的平分线. 22. 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市通州区金沙中学 高二年级第一学期元月学业水平质量调研 数学试卷 2023.01 时间