【专项精练】第12课 导数的概念及运算-2024年新高考数学分层专项精练

【专项精练】第12课 导数的概念及运算（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·甘肃酒泉·高三统考期末）现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江西赣州·高二兴国平川中学校考期中）设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B．-1 C．1 D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·广东湛江·高二湛江二十一中校考期中）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023春·江苏南京·高二校考期末）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（    ） A． B．在处取得极大值 C．当时， D．的图象关于点中心对称 6．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．对任意，都有 D．函数的最小值为-3 三、填空题 7．（2015·全国·高考真题）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 . 8．（2019·全国·高三专题练习）曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 . 9．（2023·全国·高三专题练习）曲线在点处的切线方程为 . 10．（2023春·四川成都·高二成都七中校考期末）函数的图象在处的切线方程为 ． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2021春·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期中）已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数为周期函数，且最小正周期为 D．函数的导函数的最大值为4 三、填空题 4．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集为 ． 【三层练能力】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023秋·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考期末）已知是的导函数，，则下列结论正确的是（    ） A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B．与的图象关于直线对称 C．与有相同的最大值 D．当时，与都在区间上单调递增 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 【专项精练】第12课 导数的概念及运算（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·甘肃酒泉·高三统考期末）现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求出导数，即可求出，从而得解； 【详解】解：设，所以，所以． 故选：A 2．（2023春·江西赣州·高二兴国平川中学校考期中）设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B．-1 C．1 D． 【答案】D 【分析】利用导数的定义及几何意义进行求解. 【详解】由导数的几何意义，点处的切线斜率为， 因为时，， 所以， 所以在点处的切线斜率为， 故选：D. 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导数得出，结合奇函数定义得函数解析式，然后计算即可． 【详解】是奇函数， 恒成立，所以， ，， 所以，，即， ． 故选：A． 4．（2023春·广东湛江·高二湛江二十一中校考