1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》 专心听讲，勤于思考。 《精品教学案》 及时复习，认真完成。 章节 1.5.2 课题 全称量词命题与存在量词命题的否定 教 学 目 标 1．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 3．能使用常用逻辑用语表达数学对象，并进行数学推理． 教学重点 全称量词命题的否定、存在量词命题的否定及其真假判断； 教学难点 全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题； 【新知探究】 一、命题的否定 1.下面两个命题之间有什么关系?你能判断它们的真假吗? (1)35能被7整除; (2)35不能被7整除. 2.结论 (1)一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 ． [注意]命题的否定是只否定结论，不否定条件． 二、全称量词命题的否定 3.写出下列命题的否定: (1)所有的正比例函数都是一次函数; (2)每一个有理数都能写成分数形式. 思考：怎样用存在量词改写上述问题中的两个命题的否定? 4.结论 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 三、存在量词命题的否定 5.写出下列命题的否定: (1)存在一个实数的绝对值不是正数; (2)有些梯形是等腰梯形. 思考：怎样用全称量词改写上述问题中的两个命题的否定? 6.结论 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【典型例题】 例1.写出下列全称量词命题的否定: (1)所有能被2整除的整数都是偶数; (2)三角形的三个顶点都在同一个圆上; (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根. 对省略全称量词的全称量词命题需补上全称量词后再进行否定. 变式训练：写出下列全称量词命题的否定: (1)四边形的四个顶点共圆; (2)自然数的平方都是正数; (3)对任意实数x，x2+1≥0. 例2.写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分; (2)存在,函数y=kx+b随x值的增大而减小; (3),使得. 变式训练：写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假. (1)p:,使x²-2x-3=0; (2)p:有些素数是奇数; (3)p:有些平行四边形不是矩形. 高一数学《精品教学案》 班级 ，姓名 。 领先一步，领先一路。《精品教学案》 集思广益，共同进步。 例3.已知命题p:为假命题,求实数m的取值范围. 变式训练：已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 【达标检测】 A组 1、命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 2、命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 3、(多选)下列命题的否定为真命题的是(　　) A．∃x∈Z,1＜4x＜3 B．∃x∈Z,5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈R，x2＋3x＋2＝0 4、为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明： . 5、已知命题p：“∃x≥3,2x－1＜m”是假命题，求实数m的取值范围． B组 6、(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( ) A.，-+ <0 B,所有的正方形都是矩形 C. D.至少有一个实数x使x3+1=0 7、已知任意0≤≤3，存在 - m≤≤2.使得≥，求实数m的取值范围是 8