第1讲 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.1一元二次方程 【知识点1：一元二次方程有关的概念】 1．一元二次方程的概念：化简后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的整式方程，叫做一元二次方程 2．一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0),其中 是二次项，是二次项系数； 是一次项，是一次项系数；c是常数项． 注意： (1) 只有当a≠0时，方程才是一元二次方程 (2) 在求各项系数时，要把一元二次方程化成一般形式 3. 一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，也叫做一元二次方程的根. 例1 判定下列方程是不是一元二次方程: ①； ② ． 例2 把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： (1) ； (2) 例3 如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．-3，2 B．3，-2 C．2，-3 D．2，3 【知识点2：直接开平方法解一元二次方程】 对于方程x²=p; 当p>0时，方程有两个不等的实数根x₁= -√p, x₂= √p 当p=0时，方程有两个相等的实数根x₁= x₂= 0 当p<0时，∵对任意实数x，都有x² ≥ 0 , ∴方程无实数根 例4 求下列x的值 (1) x²=25 (2)(x+5)²=16．　(3) 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数是( ) A．2 B．1 C． D．0 3．方程化为一般形式后，的值分别是( ) A． B． C． D． 4．已知关于的方程的一个根是-1，则的值是( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．方程的解是(　　) A． B．2 C． D． 6．方程的解为( ) A． B． C． D． 7．解方程：的解是____． 8．解方程：(1)； (2) 能力提升 1． 已知是关于x的一元二次方程，则m=_______． 2． 已知是方程的根，则代数式a² + 3a的值是______． 3．若一元二次方程有一根为x=1，则a - b = ______． $$