2023年九年级中考数学专题复习：二次函数解答题专项训练

2022-2023学年九年级中考专题复习 二次函数解答题 专项训练 1．如图，二次函数的图像与x轴交于点、点B，交y轴于点．点D是第三象限内抛物线上一点，连接与交于点E．    (1)求该二次函数的表达式； (2)设的面积为，的面积为，求的最大值． 2．如图，直线与抛物线交于两点，点在轴上，点在轴上．    (1)求两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在第三象限的抛物线上存在一点，使得的面积是面积的两倍，求点的坐标以及此时的面积． 3．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．综合与探究 如图，抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点，点是直线上方抛物线上一点，设点的横坐标为，过点作于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的长最大时，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)连接，，试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线经过两点，交轴于点．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接，若在下方的抛物线上存在一点，使得，请直接写出点的横坐标． 6．如图，已知抛物线（为常数，且）与轴交于两点，且，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点，轴交所在直线于点．   　　　   (1)求抛物线的函数表达式和点的坐标； (2)若点为轴上一点，请问是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．抛物线经过点和点．    (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)该抛物线与直线相交于、两点，点是抛物线上的动点且位于直线下方，连接、． ①在点运动过程中，若的面积为，求点的坐标； ②在点运动过程中，若为直角三角形，求点的横坐标． 8．如图1：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接、 ．    (1)求A、B、C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式 ． (2)点P是A、B间（含点A、B）二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作直线轴于点M，交直线于点N ．当直线将的面积分为两部分时，求m的值 ． (3)如图2，抛物线上是否存在点D，使，若存在，请直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由 ． 9．如图，已知抛物线是常数的顶点为，直线：．    (1)求证：点在直线上； (2)若，直线与抛物线的另一个交点为，与轴交点为，恰好是线段的中点，求的值； (3)如图，当时，抛物线交轴于A、两点，、在抛物线上，满足，判断是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由． 10．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交点，连接，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)已知点是抛物线上的一点，连接，若，求点的坐标． 11．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为， ①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标； 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．    (1)如图1，当时，求证：为直角三角形； (2)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图2，过点A作直线的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若． 直接写出n的值． 13．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且它的对称轴为直线x＝1． (1)求b，c的值； (2)如图，过x轴上一点P（m，0）作直线l与线段BC相交于点Q，若△PCQ∽△CAP． ①求证：∠QCP＝∠OCA； ②求直线l的函数表达式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$