专题22.6 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（六大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.6二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 1.会用五点定形法画出二次函数的图象. 2.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式,得到相关性质,得出二次函数的最大值或最小值. 3.能运用公式法求的顶点坐标和对称轴,得到相关性质. 一、二次函数与之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 二、二次函数图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： ①先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点，并用虚线画出对称轴． ②求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与轴有两个交点时，描出这两个交点及抛物线与轴的交点，再找到点关于对称轴的对称点，将及这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 注意：当抛物线与轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与轴的交点及对称点，由三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 三、二次函数的图像性质 的符号 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小﹔ 当时随的增大而增大 当时随的增大而增大， 当时随的增大而减小 最值 当时，有最小值 当时，有最大值 考点01一般式与顶点式的转化 例1．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 变式1-1．将二次函数化成的形式，则_____． 变式1-2．将抛物线向左平移1个单位，则平移后的抛物线是_____． 变式1-3．通过配方把下列函数化成的形式，写出函数图象的对称轴位置和顶点坐标． (1)； (2)． 考点02图像的画法 例2．已知一个二次函数图像上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：   (1)这个二次函数的解析式是______ ； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像； (3)当时，的取值范围为______ ． 变式2-1．函数与直线交于点． … …   (1)求a和b的值； (2)写出抛物线的顶点坐标和对称轴；画出此二次函数的图象； (3)函数，当x取何值时，y随x的增大而增大？ 变式2-2．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点．    (1)分别写出A、B、C三点坐标：A______，B______，C______； (2)在所给的平面直角坐标系中画出该函数图像示意图； (3)任写出两条该函数图像具备的特征：①______；②______． 变式2-3．请在如图坐标系中直接描点，画出函数的图象，并回答下列问题：    (1)抛物线的开口方向为______； (2)抛物线的对称轴是直线______； (3)若将抛物线的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则解析式为______． 考点03求的对称轴 例3．抛物线的对称轴是直线_____． 变式3-1．抛物线的开口方向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____． 变式3-2．抛物线的对称轴是直线_____． 变式3-3．若把二次函数（）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 例4．已知抛物线经过A，B两点，则它的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 变式4-1．抛物线经过点，且．则抛物线的对称轴是_____． 变式4-2．已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线_____． 变式4-3．如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是_____． 例5．如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 变式5-1．在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是_____． 变式5-2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为_____． 变式5-3．抛物线经过点，对称轴是直线，则_____． 考点04求的最值 例6．已知二次函数为常数，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 变式6-1．若，，