专题22.7 待定系数法确定二次函数解析式（五大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.7待定系数法确定二次函数解析式 1.灵活运用一般式求二次函数解析式； 2.灵活运用顶点式，交点式求二次函数解析式 一、二次函数解析式的三种常见形式： ①一般式:是常数,; ②顶点式:是常数,,其中为顶点坐标; ③交点式:是常数,; 二、用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解； 当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解； 当已知抛物线与轴有两个交点时，常设其解析式为交点式来求解． 考点01设“一般式”确定二次函数的解析式 例1．如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 变式1-1．在平面直角坐标系中，函数（，是常数，），该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标和最大（或最小）值． 变式1-2．已知二次函数的图象经过点．求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 变式1-3．在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求： (1)求抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标． 考点02设“顶点式”确定二次函数的解析式 例2．已知抛物线的顶点为，且过点，求抛物线的解析式． 变式2-1．一抛物线以为顶点，且经过点，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标． 变式2-2．抛物线的顶点在，且过点，则函数的关系式：_____． 变式2-3．已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的表达式． 考点03设“交点式”确定二次函数的解析式 例3．如图，函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．已知二次函数的图象经过点，且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式． 变式3-2．已知二次函数的图形与x轴的交点坐标是，且函数有最小值，求二次函数的解析式． 变式3-3．已知二次函数的图像经过点三点，求这个二次函数的解析式． 考点04二次函数图象的平移 例4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 变式4-1．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 变式4-2．将二次函数的图象向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数的解析式为_____． 变式4-3．在平面直角坐标系中，若将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的关系式是_____． 考点05二次函数综合 例5．【阅读理解】：关于的函数（为常数，且），经过某个定点，请求出定点的坐标．方法一：先将等式化为的形式，再根据时有无数多个解，求得定点的坐标为；方法二：当时，；当时，；解方程组，解得， ∴求得定点的坐标为 (1)【模仿练习】关于的二次函数（为常数，且），是否经过定点，如果是，请选择一种方法求出定点的坐标；如果不是，请说明理由． (2)【尝试应用】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： ①计算与的几组对应值，其中______； 列表如下： … … … … ②如图，在直角坐标系中用描点法画出了函数将这个图像； ③若直线与函数的图像只有一个交点，请结合函数图像求出的取值范围．    变式5-1．如图1，抛物线经过两点，交轴于点．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接，若在下方的抛物线上存在一点，使得，请直接写出点的横坐标． 变式5-2．已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标． 变式5-3．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）    (1)求a，m的值； (2)连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标． (3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点E、F，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 基础过关练 1．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（    ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 2．设函数，，是实数，，当时