2023年九年级中考数学专题复习：二次函数专项训练

2022-2023学年九年级中考专题复习：二次函数 专项训练 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 5．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 6．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（　　） A． B． C．0 D．2 7．已知二次函数，下列结论正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点 8．二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（　　） A．3或 B． C．或1 D．3 9．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 11．若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，．动点从点出发，沿线段以1单位长度/秒的速度运动，当点与点重合时，整个运动停止．以为一边向上作正方形，若设运动时间为秒，正方形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题 13．二次函数的最大值是 ． 14．将抛物线向下平移b个单位长度后，所得新抛物线经过点，则b的值为 ． 15．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是 ． 16．已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为 ． 17．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 18．二次函数（，，是常数，）图像的对称轴是直线，其图像如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是 （填正确结论的序号）． 三、解答题 19．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？ 20．已知二次函数的图象为抛物线C． (1)抛物线C顶点坐标为 ； (2)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围； (3)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式． 21．一个物体从地面竖直向上抛，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度（g取），t是抛出后所经历的时间．圆圆用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上抛． (1)当小球的高度为米时，求时间的值； (2)小球的高度能达到米吗？请作出判断，并说明理由． 22．如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作轴，交直线于点E．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则的最小值是________； (3)求的最大值； 24．抛物线交x轴于点，交y轴于点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x轴交点C的坐标； (2)直接写出当时，x的取值范围． (3)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当P点的坐标为_______时，的面积最大． 25．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．    (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物经过A、B两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)P为直线上的动点，当点P绕原点O旋转的对应点Q在抛物线上时，求点