第3章 一元一次方程 单元测试卷 2023--2024学年人教版七年级数学上册

七年级上册《第3章一元一次方程》 单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3. 设，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如果式子的值与互为倒数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 数的比它的一半少，则列出求的方程应是(    ) A. B. C. D. 6. 某工作，甲单独完成需天，乙单独完成需天，现甲先工作天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了(    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为：：若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？(    ) 底面积 甲杯 乙杯 丙杯 A. B. C. D. 8. 元旦那天，位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为，每人离圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离即在圆周上两人之间的圆弧的长相等．设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程(    ) A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地则此人第四天走的路程为(    ) A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 10. 我们定义一种运算：，例如，，，按照这种定义的运算，当时，(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 如图的框图表示解方程的流程，其中代表的步骤是______，步骤对方程进行变形的依据是______． 12. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是______． 13. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，这个常数看不清楚了，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是，于是很快补好了这个常数这个常数应是______ ． 14. 著名瑞士数学家欧拉，曾给出这样一个问题：父亲临终时立下遗嘱，按下述方式分配遗产：老大分的瑞士法郎和剩下的；老二分的瑞士法郎和剩下的；老三分的瑞士法郎和剩下的依此类推，分给其余的孩子最后发现，遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等问：这位父亲的遗产总数是______ 瑞士法郎． 15. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： 一次性购物在元不含元以内，不享受优惠； 一次性购物在元含元以上，元不含元以内，一律享受九折优惠； 一次性购物在元含元以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了元和元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______ 元 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程： ； ． 17. 本小题分 关于的方程的解比关于的方程的解大，求． 18. 本小题分 一架飞机在两城市之间飞行，风速为，顺风飞行需要，逆风飞行需要求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的航程． 19. 本小题分 某商场将彩电先按原售价提高，然后再在广告中写上：“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了元，求每台彩电的原价应是多少元？ 20. 本小题分 甲乙两车站间的路程为，一列慢车从甲站开出，每小时行驶，一列快车从乙站开出，每小时行驶． Ⅰ两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ Ⅱ快车先开出分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 21. 本小题分 小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰试求信纸的纸长与信封的口宽． 21. 本小题分 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经精加工后销售，每吨利润涨至元．当地一家农工商公司收获