精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题

乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年 高三下学期三月月考 理科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 90 3. 已知，则z虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 5. 已知双曲线是的左右焦点，是双曲线右支上任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率为 A B. 3 C. 2 D. 6. 已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4且垂直于底面，若该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知的方程分别为的面积为，从上一点引的切线，切线长为，有以下命题：①为定值；②为定值；③过上一点向引的两条切线相互垂直；④存在，，使过上一点向引的两条切线的夹角为.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，则的值为 A. 2 B. C. D. 10. 有8位学生春游，其中小学生3名、初中生3名、高中生2名.现将他们排成一列，要求3名小学生相邻、3名初中生相邻，2名高中生不相邻，则不同的排法种数有（ ） A. 288种 B. 144种 C. 216种 D. 432种 11. “蹴鞠” （如图），又名“蹴球”，是古人以脚蹴、蹋、踢球的活动．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足为正三棱锥，M是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（共16分） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 14. 已知则=__． 15. 设为曲线上一点，，，，则内切圆的半径为__________． 16. 在中，角，，的对应边分别为，，，满足，则角的范围是________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答） 17. 人工智能是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.为了了解居民对人工智能的了解程度，某社区居委会随机抽取200名（男、女各100名）社区居民进行测试，并将测试成绩（满分100分）整理成下表： 得分 男性人数 5 10 20 30 20 12 3 女性人数 5 10 15 35 20 13 2 （1）估计这200名社区居民的测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）将抽取的200名社区居民对人工智能的了解程度分为“比较了解”（测试成绩不低于60分）和“不太了解”（测试成绩低于60分）两类，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为社区居民对人工智能的了解程度与性别有关？ 不太了解 比较了解 男性 女性 附：，. 0.15 010 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 如果等差数列的前n项和为，那么，，是否成等差数列？你能得到更一般的结论吗？ 19. 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点． （1）证明：； （2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为为椭圆的任意内接三角形，点为的外心. （1）求的方程； （2）记直线的斜率分别为，且斜率均存在.求证：. 21. 设函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个极值点，且，求证: ； （3）设，对于任意，总存在，使成