辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

2021—2022学年度上学期高二年级12月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．（ ） A．110 B．65 C．55 D．100 2．若直线与直线互相平行，则实数（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，N是BC的中点，用，，表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（ ） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5．把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 6．过椭圆内一点，且被点平分的弦所在直线的方程是（ ） A． B． C． D． 7．若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 8．如图，、分别是双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．下列说法正确的是（ ） A．直线必过定点 B．直线在y轴上的截距为2 C．直线的倾斜角为60° D．过点且垂直于直线的直线方程为 10．已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（ ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A．若A、B不相邻共有72种方法 B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法． C．若A在B左边有60种排法 D．若A、B两人站在一起有24种方法 12．在平面直角坐标系中，曲线C上任意一点P与两个定点和连线的斜率之和恒等于2，则关于曲线C的结论正确的是（ ） A．曲线C是轴对称图形 B．曲线C上所有的点都在圆外 C．曲线C是中心对称图形 D．曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大于2 第II卷（非选择题） 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知，，且，那么________. 14．圆上点到直线距离的最小值是______. 15. 直线交椭圆于两点，若，则的值为_________. 16．精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位4男3女参加扶贫工作，7人将被派驻到3个扶贫地区、、进行精准扶贫工作（每个地区至少派驻一名）．若只考虑3个地区的名额分配，则有______种不同的名额分配方式；若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到地区，则有______种不同的派驻方式． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 现有10件产品（除了2件一等品外，其余都是二等品），任意从中抽取3件： （1）抽出的3件中恰有1件一等品的抽法共有多少种？ （2）抽出的3件中至少有1件一等品的抽法共有多少种？ 18．（本小题满分12分） 已知以点为圆心的圆与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）过点的作圆C的切线，求切线方程． 19．（本小题满分12分） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点． （1）求证：D1F平面A1EC1； （2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值. 20．（本小题满分12分） 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点. （1）求双曲线方程. （2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值. 21．（本小题满分12分） 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点. （1）证明：平面SAP平面SOP （2）若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值 22．（本小题满分12分） 已知椭圆过（2,0）点，左右焦点分别为，， （1）求椭圆C的标准方程； （2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值． 高二年级数学试卷共4页第4页