第一章 勾股定理（章末测试）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第一章 勾股定理测试卷 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　） A．4，5，6 B．12，16，20 C．5，10，13 D．8，40，41 2．（3分）如图圆柱的底面周长是10cm，圆柱的高为12cm，BC为圆柱上底面的直径，一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为（　　） A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm 3．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　）m． A．7 B．7.5 C．8 D．9 4．（3分）在△ABC中，已知AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．42 C．32 D．42或32 5．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长的平方为（　　） A．16 B．34 C．16或34 D．4 7．（3分）某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）．已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 8．（3分）一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（　　） A．斜边长为5 B．三角形的周长为25 C．斜边长为25 D．三角形的面积为20 9．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（　　） A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm 10．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 11．（3分）若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．4cm 12．（3分）在△A BC中，若a＝m2﹣n2，b＝2mn，c＝m2+n2（m＞n），则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 13．（2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 　 　m． 14．（2分）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是 　 　． 15．（2分）如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积等于　 　． 16．（2分）如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分56分） 17．（6分）如图所示，有一块四边形花圃ABCD，AB＝3m，AD＝4m，BC＝13m，CD＝12m，∠A＝90°．若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？ 18．（6分）一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙底AO＝0.7m．如图所示．如果梯子底端沿墙下滑0.4m， （1）求OB的长； （2）求OC的长； （3）那么梯子底端将向左滑动多少m？ 19．（7分）如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是什么？请画出简图，并说明理由． 20．（7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 21．（7分）勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … c 22﹣12 32﹣12 32﹣22 42﹣32 … 其中m、n为正整数，且m＞n． （1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a